题目内容
16．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是30m/s．汽车在这种路面上行驶时，设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？（g取10m/s2）分析 当拱形桥的半径最小时，支持力为零，靠重力提供向心力，结合牛顿第二定律求出半径的最小值．
解答 解：汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，要使汽车能够安全通过拱桥，当半径最小时，支持力为零，
根据牛顿第二定律得，mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得最小半径R=$\frac{{v}^{2}}{g}=\frac{900}{10}m=90m$．
答：这个圆弧拱桥的半径至少是90m．
点评 解决本题的关键知道拱形桥顶点向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．
练习册系列答案
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6．一根轻杆长为L，一端连接一个小球，另一端与光滑的转动轴连接，在竖直平面内做圆周运动，下列说法正确的是（ ）
| A． | 小球能做完整的圆周运动，过最高点的最小速度为$\sqrt{gL}$ | |
| B． | 小球在最低点时，杆对小球的作用力最大且方向竖直向上 | |
| C． | 小球在最高点时，若杆对小球的作用力方向竖直向下，则小球的速度大于$\sqrt{gL}$ | |
| D． | 小球在运动过程中所受合外力的方向均指向圆心 |
7．质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车能够达到最大速度值为v，那么当汽车的加速度为$\frac{3P}{mv}$时，汽车的速度的大小为（ ）
| A． | $\frac{v}{2}$ | B． | $\frac{v}{3}$ | C． | $\frac{v}{4}$ | D． | $\frac{v}{5}$ |
4．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功 | |
| B． | 汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较大的牵引力 | |
| C． | 机器做功越多，其功率越大 | |
| D． | 一对作用力和反作用力在相同时间内做的功一定大小相等，正负相反 |
11．物体做圆周运动，关于物体所受合外力和向心力，下列说法正确的是（ ）
| A． | 合外力就是向心力 | |
| B． | 向心力一定是合外力的一个分力 | |
| C． | 若是匀速圆周运动，向心力就是合外力的一个分力 | |
| D． | 若是匀速圆周运动，合外力就是向心力 |
1．
如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法一定正确的是（ ）
如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法一定正确的是（ ）| A． | 卫星a的运动周期大于 b、c的运动周期 | |
| B． | b、c受到地球的万有引力相等 | |
| C． | 卫星b加速将会撞上卫星c | |
| D． | 给卫星c实施短暂的点火加速，稳定后其线速度比卫星b的小 |
8．关于质量为 M 和质量为 m 的两个物体间的万有引力表达式F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，下列说法正确的是（ ）
| A． | 公式中的 G 是万有引力常量，它是人为规定的 | |
| B． | 当两物体间的距离 r 趋于零时，万有引力趋于无穷大 | |
| C． | 两个物体所受的万有引力大小总是相等 | |
| D． | 两个物体间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力 |
5．
如图所示，质量为m的小球（可视为质点）用长为L的细线悬挂于O点，自由静止在A位置．现用水平力F缓慢地将小球从A拉到B位置而静止，细线与竖直方向夹角θ=60°，此时细线的拉力为F1，然后放手让小球从静止返回，则（ ）
如图所示，质量为m的小球（可视为质点）用长为L的细线悬挂于O点，自由静止在A位置．现用水平力F缓慢地将小球从A拉到B位置而静止，细线与竖直方向夹角θ=60°，此时细线的拉力为F1，然后放手让小球从静止返回，则（ ）| A． | 细绳的拉力不断变大 | |
| B． | 从A到B，拉力F做功为F1L | |
| C． | 从B到A的过程中，小球受到的合外力大小不变 | |
| D． | 从B到A的过程中，小球重力的瞬时功率一直增大 |
6．两颗人造地球卫星质量之比是1：2，轨道半径之比是3：1，则下述说法中正确的是（ ）
| A． | 它们的线速度之比处1：$\sqrt{3}$ | B． | 它们的周期之比是$\sqrt{3}$：1 | ||
| C． | 它们的向心加速度之比是1：9 | D． | 它们的向心力之比是2：9 |