Question

17．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好垂直撞击倾角为45^°的斜面．已知圆轨道半径为R=1m，小球的质量为m=1kg，g取10m/s²．则（　　）

• A． 小球在斜面上的撞击点C与B点的水平距离是0.9m
• B． 小球在斜面上的撞击点C与B点的水平距离是1.9m
• C． 小球经过圆弧轨道的B点时，受到轨道的作用力N_B的大小是1N
• D． 小球经过圆弧轨道的B点时，受到轨道的作用力N_B的大小是2N

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出小球撞在斜面上的竖直分速度，结合平行四边形定则得出平抛运动的初速度，即B点的速度，根据初速度和时间求出水平位移．根据牛顿第二定律求出轨道在B点对小球的作用力．

解答 解：AB、小球撞在斜面上时的竖直分速度为：v_y=gt=10×0.3m/s=3m/s，根据平行四边形定则知：$tan45°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，解得小球在B点的速度为：v₀=v_y=3m/s，可知C、B间的水平距离为：x=v₀t=3×0.3m=0.9m，故A正确，B错误．
CD、在B点，根据牛顿第二定律得：$mg-{N}_{B}=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，解得：N_B=$mg-m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}=10-1×\frac{9}{1}N=1N$，方向向上，故C正确，D错误．
故选：AC．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．