题目内容
17．
如图所示，光滑水平地面上停放着一辆小车，小车左端靠在竖直墙壁上，其左侧半径为R的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，轨道最低点B与水平轨道BC相切，C点为水平轨道的最右端，BC=1.3R，整个轨道处于同一竖直面内．将质量为小车质量一半的物块（可视为质点）从A点无初速释放，物块与小车上表面BC之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g（i）求物块运动到B点时的速率
（ii）判断物块最终是否能够从C点飞出，并说明理由．
分析 （i）根据动能定理求得物块下落至B点时的速度．
（ii）物块从B向C滑动时，满足系统动量守恒，求出物块和小车在水平面上一起运动时的共同速度，再根据功能关系求出滑块相对小车滑动的距离，再判断物块能否从C点飞出．
解答 解：（i）物块从A下滑到B的过程中，小车保持静止，对物块由动能定理得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv02
则得，v0=$\sqrt{2gR}$
（ii）设物块在小车上滑行的过程中，小车和物块组成的系统水平方向动量守恒，设共同速度为v，取向右为正方向，由动量守恒定律有：
mv0=（M+m）v
设相对位移大小为△x，由功能关系得：
μmg△x=$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$（m+M）v2；
联立各式得：△x=$\frac{4}{3}$R
因为 $\frac{4}{3}$R＞1.3R
所以物块最终能从C点飞出．
答：
（i）物块运动到B点时的速率是$\sqrt{2gR}$．
（ii）物块能够从C点飞出．
点评 本题主要考查了动量守恒定律和功能关系的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，注意使用动量守恒定律时要规定正方向．
练习册系列答案
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7．
如图所示，一个小物块从内壁粗糙均匀的半球形碗边开始下滑，一直到最底部，在下滑过程中物块的速率逐渐增大，下列说法中正确的是（ ）
如图所示，一个小物块从内壁粗糙均匀的半球形碗边开始下滑，一直到最底部，在下滑过程中物块的速率逐渐增大，下列说法中正确的是（ ）| A． | 物块加速度始终指向圆心 | |
| B． | 物块对碗的压力逐渐减小 | |
| C． | 物块所受摩擦力逐渐变大 | |
| D． | 物块向心力大小时刻变化，方向也时刻在变化 |
8．一台抽水机每秒能把400N的水抽到10m高的水塔上，如果不计额外功的损失，则抽水机（ ）
| A． | 每秒能做400焦耳的功 | B． | 功率是400W | ||
| C． | 1分钟能做1.2×105焦耳的功 | D． | 以上计算全错 |
12．下面证明分子间存在引力和斥力的试验，错误的是（ ）
| A． | 两块铅压紧以后能连成一块，说明存在引力 | |
| B． | 一般固体、液体很难被压缩，说明存在着相互排斥力 | |
| C． | 气体很难被压缩，说明存在着相互排斥力 | |
| D． | 碎玻璃不能拼在一起，是由于分子间存在着斥力 |
2．宇宙空间存在两颗质量分布均匀的球形未知星球，经过发射绕表面运行的卫星发现，两个星球的近地卫星周期相等，同学们据此作出如下判断，则下列说法正确的是（ ）
| A． | 这两个未知星球的体积一定相等 | |
| B． | 这两个未知星球的质量一定相等 | |
| C． | 若这两个未知星球的质量不等，则表面的重力加速度一定不等 | |
| D． | 这两个未知星球质量大的，表面的重力加速度小 |
9．
如图所示，一质量为m的小球置于半径为R的光滑竖直圆轨道最低点A处，B为轨道最高点，C、D为圆的水平直径两端点．轻质弹簧的一端固定在圆心O点，另一端与小球栓接，已知弹簧的劲度系数为k=$\frac{mg}{R}$，原长为L=2R，弹簧始终处于弹性限度内，若给小球一水平初速度v0，已知重力加速度为g，下列说法错误的是（ ）
如图所示，一质量为m的小球置于半径为R的光滑竖直圆轨道最低点A处，B为轨道最高点，C、D为圆的水平直径两端点．轻质弹簧的一端固定在圆心O点，另一端与小球栓接，已知弹簧的劲度系数为k=$\frac{mg}{R}$，原长为L=2R，弹簧始终处于弹性限度内，若给小球一水平初速度v0，已知重力加速度为g，下列说法错误的是（ ）| A． | 只要小球能做完整的圆周运动，则小球与轨道间最大压力与最小压力之差与v0无关 | |
| B． | 速度只要满足$\sqrt{2gR}$＜v0＜$\sqrt{5gR}$，则小球会在B、D间脱离圆轨道 | |
| C． | 只要v0＞$\sqrt{4gR}$，小球就能做完整的圆周运动 | |
| D． | 无论v0多大，小球均不会离开圆轨道 |
6．
2013年11月26日，中国探月工程副总指挥李本正在国防科工局举行的“嫦娥三号”任务首场发布会上宣布，我国首辆月球车--“嫦娥三号”月球探测器的巡视器全球征名活动结束，月球车取名“玉兔”号．图示是“嫦娥三号”巡视器和着陆器．设月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0．地球和月球的半径之比为$\frac{R}{{R}_{0}}$=4，表面重力加速度之比为$\frac{g}{{g}_{0}}$=6，则地球和月球的密度之比$\frac{ρ}{{ρ}_{0}}$为（ ）
2013年11月26日，中国探月工程副总指挥李本正在国防科工局举行的“嫦娥三号”任务首场发布会上宣布，我国首辆月球车--“嫦娥三号”月球探测器的巡视器全球征名活动结束，月球车取名“玉兔”号．图示是“嫦娥三号”巡视器和着陆器．设月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0．地球和月球的半径之比为$\frac{R}{{R}_{0}}$=4，表面重力加速度之比为$\frac{g}{{g}_{0}}$=6，则地球和月球的密度之比$\frac{ρ}{{ρ}_{0}}$为（ ）| A． | 4 | B． | 6 | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |
7．某电站不经变压器直接向用户输送电能，若输电功率为P，输电电压为U，输电线总电阻为R，用户得到的电压为U′，则下列说法中错误的是（ ）
| A． | 输电线上损失电压为$\frac{P}{U}$R | B． | 输电线上损失电功率为$\frac{（U-U′）^{2}}{R}$ | ||
| C． | 用户得到的功率为$\frac{U{′}^{2}}{R}$ | D． | 用户得到的功率为$\frac{U′P}{U}$ |