Question

6．2013年11月26日，中国探月工程副总指挥李本正在国防科工局举行的“嫦娥三号”任务首场发布会上宣布，我国首辆月球车--“嫦娥三号”月球探测器的巡视器全球征名活动结束，月球车取名“玉兔”号．图示是“嫦娥三号”巡视器和着陆器．设月球半径为R₀，月球表面处重力加速度为g₀．地球和月球的半径之比为$\frac{R}{{R}_{0}}$=4，表面重力加速度之比为$\frac{g}{{g}_{0}}$=6，则地球和月球的密度之比$\frac{ρ}{{ρ}_{0}}$为（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 在星球表面重力与万有引力相等，由重力加速度和星球半径求得星球质量，再根据密度公式计算密度．

解答 解：设星球的密度为ρ，由$G\frac{Mm′}{{R}_{\;}^{2}}=m′g$得GM=gR²，$ρ=\frac{M}{V}=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}}$，联立解得：ρ=$\frac{3g}{4GπR}$，设地球、月球的密度分别为ρ、ρ₀，则：$\frac{ρ}{{ρ}_{0}^{\;}}=\frac{g•{R}_{0}^{\;}}{{g}_{0}^{\;}•R}$，将$\frac{g}{{g}_{0}^{\;}}=6$和$\frac{R}{{R}_{0}^{\;}}=4$代入上式，解得：$\frac{ρ}{{ρ}_{0}^{\;}}=\frac{3}{2}$，选项D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键是根据星球表面重力与有引力相等求得星球质量，再根据密度公式求得密度与星球表面重力加速度与半径的关系式，再由已知量求解，掌握思路是解题的关键．