Question

8．如图导体ab在宽度d=0.2m的金属导轨上运动的速度随时间变化关系v=10$\sqrt{2}$sinπt，导轨内匀强磁场的磁感强度为B=1T，电阻R=20Ω，其余电阻均不计，从t=0开始计时，则（　　）

• A． 0.5s末ab产生的电动势为2V
• B． 电流方向每秒改变1次
• C． 2s内流过R的电量为1C
• D． 2s内电阻的发热量为0.8J

Answer 1

分析 由E=BLv求出感应电动势的表达式，根据感应电动势的表达式求出感应电动势的瞬时值，求出周期与频率、由电流定义式求出电荷量，求出电动势的有效值，然后求出电阻产生的热量．

解答 解：A、感应电动势：E=Bdv=1×0.2×10$\sqrt{2}$sin（πt）=2$\sqrt{2}$sin（πt） V，则知回路中产生正弦式电流．
0.5s末产生的电动势为：e=2$\sqrt{2}$sin（0.5π）=2$\sqrt{2}$V，故A错误；
B、由2$\sqrt{2}$sin（πt） V，可知电流的频率为：f=$\frac{ω}{2π}$=$\frac{π}{2π}$=0.5Hz，则电流方向每秒钟改变1次，故B正确；
C、该交变电流的周期为：T=$\frac{1}{f}$=2s
由法拉第电磁感应定律得：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$，电流的平均值为：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$，电量为：q=$\overline{I}$△t，解得：q=$\frac{△Φ}{R}$=0，故C错误；
D、电动势的有效值为：E_有效=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$V=2V，
2s内电阻产生的热量：Q=$\frac{{E}_{有效}^{2}}{R}$t=$\frac{{2}^{2}}{20}$×2=0.4J，故D错误；
故选：B．

点评 导体棒切割磁感线产生正弦式交变电流，求出电动势的瞬时值表达式、应用法拉第电磁感应定律、电流定义式、应用最大值与有效值间的关系、电功公式即可正确解题．