Question

18．一小轿车从高为10m、倾角为37°的斜坡顶端从静止开始向下行驶，当小轿车到达底端时进入一水平面，在距斜坡底端115m的地方有一池塘，发动机在斜坡上产生的牵引力为2×10³N，在水平地面上调节油门后，发动机产生的牵引力为1.4×10⁴N，小轿车的质量为2吨，小轿车与斜坡及水平地面间的动
摩擦因数均为0.5．求（g取10m/s²）：
（1）小轿车行驶至斜坡底端时的速度；
（2）为使小轿车在水平地面上行驶时不掉入池塘，关闭油门时小轿车速度不得超过多大？
（3）小轿车在水平地面上加速的时间不能超过多少．（sin37°=0.6   cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）小轿车在斜坡上行驶时，受到重力、牵引力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律求出加速度．小轿车在斜坡运动时初速度为零，由速度-位移关系式求出小轿车行驶至斜坡底端时的速度；
（2）为使小轿车在水平地面上行驶而不掉入池塘，小轿车先做加速运动，后做减速运动，当运动池塘边速度恰好为零时，加速的时间最短．根据牛顿第二定律分别求出加速和减速运动的加速度，由速度-位移关系列出这两段位移的表达式，由两位移之和等于x₂=115m，求出关闭油门时轿车的速度；
（3）由速度公式求出加速的时间．

解答 解：（1）小轿车在斜坡上行驶时，根据牛顿第二定律可得：
F₁+mgsin37°-μmgcos37°=ma₁，
代入数据得斜坡上轿车的加速度为：
a₁=3m/s²；
由v₁²=2a₁S₁，其中${S}_{1}=\frac{h}{sin37°}$，
解得行驶至斜坡底端时的速度为：v₁=10m/s；
（2）在水平地面上加速时，根据牛顿第二定律可得：F₂-μmg=ma₂，
代入数据得：a₂=2m/s²，
关闭油门后减速，根据牛顿第二定律可得：μmg=ma₃，
代入数据得：a₂=5m/s²，
关闭油门时轿车的速度为v₂，根据位移关系可得：$\frac{v_2^2-v_1^2}{{2{a_2}}}+\frac{v_2^2}{{2{a_3}}}=S$₂，
代入数据解得：v₂=20m/s；
（3）根据速度时间关系可得加速的时间为：
t=$\frac{{{v_2}-{v_1}}}{a_2}=5s$．
答：（1）小轿车行驶至斜坡底端时的速度为10m/s；
（2）为使小轿车在水平地面上行驶时不掉入池塘，关闭油门时小轿车速度不得超20m/s；
（3）小轿车在水平地面上加速的时间不能超过5s．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．