Question

14．A、B两物体（视为质点）在同一直线上同时出发向同一方向运动，B物体以v_B=12m/s的速度做匀速运动，物体A在物体B后L=13m处从静止开始做匀加速直线运动，加速度a=2m/s²．
求：
（1）在A追上B之前，两物体的间距何时最大？最大间距多少？
（2）A、B两物体何时相遇？

Answer 1

分析 （1）速度相等时相距最远，由位移时间公式求解最大间距；
（2）根据位移关系求出两物体相遇的时间；

解答 解：（1）当${v}_{A}^{\;}={v}_{B}^{\;}$时，在A追上B之前，两物体的间距最大
$at={v}_{B}^{\;}$
解得：$t=\frac{{v}_{B}^{\;}}{a}=\frac{12}{2}=6s$
这段过程中，A的位移：${x}_{A}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2×{6}_{\;}^{2}=36m$
B的位移：${x}_{B}^{\;}={v}_{B}^{\;}t=12×6=72m$
相距最远的距离是$△x={x}_{B}^{\;}+L-{x}_{A}^{\;}=72+13-36=49m$
（2）设两物体经t′相遇
${v}_{B}^{\;}t′+L=\frac{1}{2}at{′}_{\;}^{2}$
代入数据：$12t′+13=\frac{1}{2}×2t{′}_{\;}^{2}$
解得：t′=13s
答：（1）在A追上B之前，两物体的间距6s最大，最大间距49m
（2）A、B两物体13s时相遇

点评 本题是速度时间关系公式和位移时间关系公式运用的基本问题，关键是要熟悉运动学公式，可以结合速度时间关系图象求解，也可以画出运动草图．