Question

3．如图所示，一质量m=2kg的小型四旋翼遥控无人机从地面由静止开始竖直向上匀加速起飞，经时间t₁=6s时的速度大小v₁=6m/s．之后，控制遥控器使无人机立即失去升力，当无人机下落到离地面某一高度时控制遥控器使无人机立即获得与上升时大小相等的升力，结果无人机落回地面时的速度恰好为零，已知无人机上升，下落过程中均受到大小恒为f=4N的空气阻力，取g=10m/s²，求
（1）无人机在0～t₁时间内受到的升力大小F；
（2）无人机上升的最大高度H；
（3）无人机再次获得升力时的速度大小v₂（结果可保留根号）．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间关系求出无人机匀加速上升的加速度大小，根据牛顿第二定律求解升力大小；
（2）根据运动学公式计算在0～t₁时间内无人机上升的高度，失去升力后根据牛顿第二定律求解加速度大小，再根据速度位移关系求解上升的高度，由此求出总的高度；
（3）根据牛顿第二定律求出下落过程中没有升力时的加速度和恢复升力时的加速度，再根据速度位移关系列方程求解恢复升力时的速度大小．

解答 解：（1）设无人机匀加速上升的加速度大小为a₁，则有：v₁=a₁t₁，
代入数据解得：a₁=1m/s²；
根据牛顿第二定律可得：F-mg-f=ma₁，
代入数据解得：F=26N；
（2）在0～t₁时间内，无人机上升的高度为：${h}_{1}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}=18m$，
设无人机失去升力后继续匀减速上升的加速度大小为a₂，则有：mg+f=ma₂，
代入数据解得：a₂=12m/s²，
设该过程无人机上升的高度为h₂，则有：v₁²=2a₂h₂，
代入数据解得：h₂=1.5m；
所以上升的高度为：H=h₁+h₂=19.5m；
（3）设无人机恢复升力前从最大高度处下落的高度为h₃，加速度大小为a₃，则有：mg-f=ma₃，
代入数据解得：a₃=8m/s²，
根据速度位移关系可得：v₂²=2a₃h₃，
设无人机恢复升力后下落的高度为h₄，加速度大小为a₄，则有：F+f-mg=ma₄，
代入数据解得：a₄=5m/s²，
根据速度位移关系可得：v₂²=2a₄h₄，
又h₃+h₄=H，
联立并代入数据解得：v₂=$2\sqrt{30}m/s$．
答：（1）无人机在0～t₁时间内受到的升力大小为26N；
（2）无人机上升的最大高度为19.5m；
（3）无人机再次获得升力时的速度大小为$2\sqrt{30}m/s$．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁；解答本题的关键是弄清楚运动过程和受力情况．