题目内容

7．相距为L的足够长光滑平行金属导轨水平放置，处于磁感应强度为B，方向竖直向上的匀强磁场中，导轨一端连接一阻值为R的电阻，导轨本身的电阻不计，一质量为m，电阻为r的金属棒ab横跨在导轨上，如图所示．现对金属棒施一恒力F，使其从静止开始运动．求：
（1）运动中金属棒的最大加速度和最大速度分别为多大？
（2）金计算下列两种状态下电阻R上消耗电功率的大小：
①金属棒的加速度为最大加速度的一半时；
②金属棒的速度为最大速度的四分之一时．

分析 （1）初始时刻，速度为零，加速度最大，根据牛顿第二定律得出最大加速度，当加速度为零时，速度最大，根据平衡，结合切割产生的感应电动势公式、安培力公式和欧姆定律求出最大速度．
（2）金属棒的加速度为最大加速度的一半时，得出安培力和拉力的关系，结合安培力公式得出电流的大小，从而得出电阻R上消耗的功率．
金属棒的速度为最大速度的四分之一时，求出感应电动势，结合闭合电路欧姆定律求出电流，从而得出电阻R上消耗的功率．

解答 解：（1）初始时刻，金属棒的速度为零，金属棒所受的安培力为零，加速度最大，根据牛顿第二定律，最大加速度为：${a}_{m}=\frac{F}{m}$．
当加速度a=0时，速度最大，根据$F=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$得最大速度为：vm=$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）①当金属棒加速度为最大加速度一半时，安培力等于恒定拉力的一半，即为：$B{I}_{1}L=\frac{F}{2}$，
此时电阻R上消耗的功率为：${P}_{1}={{I}_{1}}^{2}R$，
解得：P1=$\frac{{F}^{2}R}{4{B}^{2}{L}^{2}}$．
②当金属棒的速度为最大速度的四分之一时，有：${E}_{2}=BL\frac{{v}_{m}}{4}$，
根据闭合电路欧姆定律得：
${I}_{2}=\frac{{E}_{2}}{R+r}$，
${P}_{2}={{I}_{2}}^{2}R$，
联立解得：P2=$\frac{{F}^{2}R}{16{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：（1）（1）运动中金属棒的最大加速度和最大速度分别为$\frac{F}{m}$、$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）①金属棒的加速度为最大加速度的一半时，电阻R上消耗电功率的大小为$\frac{{F}^{2}R}{4{B}^{2}{L}^{2}}$．
②金属棒的速度为最大速度的四分之一时，电阻R上消耗电功率的大小为$\frac{{F}^{2}R}{16{B}^{2}{L}^{2}}$．

点评 本题考查了电磁感应与力学和能量的综合运用，掌握切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律、安培力公式是解决本题的关键．

练习册系列答案
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2．如图所示，质量为m的鹰，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，重力加速度为g，则空气对鹰作用力的大小等于（　　）
A．m$\sqrt{{g}^{2}+\frac{{v}^{2}}{{R}^{2}}}$B．m$\sqrt{\frac{{v}^{4}}{{R}^{2}}-{g}^{2}}$C．m$\frac{{v}^{2}}{R}$D．mg
19．在验证机械能守恒定律的实验中，某同学利用图甲中器材进行实验，正确地完成实验操作后，得到一条点迹清晰的纸带，如图乙所示．在实验数据处理中，某同学取A、B两点来验证实验．已知打点计时器每隔0.02s打一个点，g取9.8m/s2，图中测量结果记录在下面的表格中．

项目x1/cmA点瞬时速度/（m•s-1）x2/cmB点瞬时速度/（m•s-1）A、B两点间距离/cm
数据2.4012.0045.00
（1）观察纸带，可知连接重物的夹子夹在纸带的端左（选填“左”或“右”）；
（2）通过计算可得vA=0.60m/s，vB=3.00m/s（结果均保留两位小数）：
（3）若重物和夹子的总质量为0.5kg，那么从A到B的运动过程中，重力势能的减少量为2.21J，动能的增加量为2.16J（结果均保留二位小数）；
（4）由（3）中计算出的结果你可以得到的结论是在实验误差允许的范围内，物体的机械能守恒．
2．如图所示，一长木板放置在水平面上，可视为质点的小物块放置在长木板的左端，各接触面都是粗糙的．某时刻在物块上施加一水平向右恒力F，使物块与木板一起由静止开始向右作匀加速直线运动且两者保持相对静止，其中长木板和地面之间的最大静摩擦力为F1，小物块与长木板之间的最大静摩擦力为F2，以下说法正确的是（　　）
A．水平作用力F的大小必须满足：F1＜F≤F2（F1＜F2）
B．水平作用力F的大小必须满足：F＜F1或F＞F2（F1＜F2）
C．某时刻撤去F后，两物块一定保持相对静止
D．某时刻撤去F后，两物块一定会相对运动
12．如图，电阻不计的平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与定值电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过整个导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，其电阻R0与定值电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ．若使导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到的安培力大小为F，此时（　　）
A．电阻R1的发热功率为$\frac{Fv}{3}$
B．电阻R0的发热功率为$\frac{Fv}{3}$
C．整个装置因摩擦而产生的热功率为μmgv•cosθ
D．导体棒ab所受的安培力方向竖直向下
19．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第一象限有平行y轴且沿-y方向的匀强电场，第二象限内有一圆形区域，边界与x轴相切于A点，圆形区域的半径为L，第四象限有一矩形区域（图中未画出），圆形区域和矩形区域有相同的匀强磁场，磁场垂直于xOy平面（图中未画出）．P点在x轴上，OP距离为L，Q点在y轴负方向上某处，现有两带电粒子a和b，a粒子的质量为m，电荷量为+q，以速度大小v0从A点与x轴成60°角进入圆形磁场区域，射出磁场后垂直y轴在C点进入电场，经P点射入第四象限；粒子b质量为m，电荷量为-q，以速率$\sqrt{2}$v0从Q点向与y轴成45°角方向反射，通过矩形磁场区域后与P点出射的粒子a相碰，相碰时粒子速度方向相反，不计粒子重力和粒子间相互作用力，求：
（1）圆形区域内的磁感应强度大小和方向；
（2）第一象限的电场强度大小；
（3）矩形区域的最小面积．
16．如图，电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.6kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为2Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直．当导体棒上升h=4.1m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为3.9J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为5V、2A，电动机内阻r为0.5Ω，不计框架电阻及一切摩擦，g=10m/s2求：
（1）电动机的输出功率；
（2）导体棒达到稳定时的速度；
（3）导体棒从静止到达稳定速度所需要的时间．
17．如图所示电路中，电源电动势为 E，线圈 L 的电阻不计．以下判断正确的是（　　）
A．断开 S 的瞬间，电容器的 a 极板将带正电
B．断开 S 的瞬间，电容器的 a 极板将带负电
C．闭合 S，稳定后，电容器两端电压为 E
D．闭合 S，稳定后，电容器的 a 极带正电

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