题目内容

12．如图，电阻不计的平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与定值电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过整个导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，其电阻R0与定值电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ．若使导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到的安培力大小为F，此时（　　）
A．电阻R1的发热功率为$\frac{Fv}{3}$
B．电阻R0的发热功率为$\frac{Fv}{3}$
C．整个装置因摩擦而产生的热功率为μmgv•cosθ
D．导体棒ab所受的安培力方向竖直向下

分析 电阻R1、R2并联与导体棒串联．由感应电动势公式E=BLv、欧姆定律、安培力公式，推导安培力与速度的关系式．由功率公式电阻的功率、热功率及机械功率；根据右手定则判断电流方向，再根据左手定则判断安培力方向．

解答 解：A、设ab长度为L，磁感应强度为B，电阻为：R1=R2=R
电路中感应电动势为：E=BLv
ab中感应电流为：I=$\frac{E}{R+\frac{1}{2}R}$=$\frac{2BLv}{3R}$
ab所受安培力为：F=BIL=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{3R}$…①，
电阻R1消耗的热功率为：P1=（ $\frac{1}{2}I$）2R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{9R}$…②，
由①②得：P1=$\frac{1}{6}$Fv
电阻R1和R2阻值相等，它们消耗的电功率相等，则有：P1=P2=$\frac{1}{6}$Fv，故A错误．
B、电阻R0的发热功率为：P0=I2R=$\frac{2Fv}{3}$，故B错误；
C、整个装置因摩擦而消耗的热功率为：Pf=fv=μmgcosθ•v=μmgvcosθ，故C错误；
D、根据右手定则可知电流方向从a到b，根据左手定则可知安培力方向沿斜面向下，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题是根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力与速度的表达式，结合功率公式和功能关系进行分析．

练习册系列答案
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17．如图，光滑斜面的倾角α=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长L1=lm，bc边的边长L2=0.6m，线框的质量m=2kg，电阻R=0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M=3kg，斜面上ef线（ef∥gh）的上方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s=10.6m，（取g=10m/s2），求：
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A．B．C．D．
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