Question

5．电视机的显像管中，电子束的偏转技术实现的电子束经过电压为U的加速度电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r，O与屏幕之间的距离为L，当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点，当磁场的磁感应强度为B时，电子束射到屏幕上的P点，电子的质量为m，电荷量为e．
（1）求电子打到屏幕时速度的大小；
（2）求P点与M点间的距离x；
（3）若电压U和磁场区的半径r保持不变，要使x增大，可以采取什么办法？

Answer 1

分析 （1）对直线加速过程运用动能定理列式求解；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，然后根据结合牛顿第二定律求解轨道半径，结合几何关系列式求解P点与M点间的距离x；
（3）根据上一问的结论进行分析即可．

解答 解：（1）对直线加速过程，根据动能定理，有：
$eU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$ 
解得：
v=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$  ①
（2）如图所示，电子经过磁场区引起的偏转角α与电子在磁场区对应圆弧的圆心角（2β）相等，电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律，有：
evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$   ②
由图中几何关系，有：
tanα=$\frac{L}{x}$   ③
tan$β=\frac{r}{R}$  ④
由于α=2β，由倍角公式，有：
$tanα=\frac{2tanβ}{1-ta{n}^{2}β}$  ⑤
联立①～⑤，有：
x=$\frac{2BrL\sqrt{2meU}}{2mU-e{B}^{2}{r}^{2}}$  ⑦
（3）由⑦可知，电压U与磁场区的半径r保持不变，要使x增大，可以增大B或L；
答：（1）电子打到屏幕时速度的大小为$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）P点与M点间的距离x为$\frac{2BrL\sqrt{2meU}}{2mU-e{B}^{2}{r}^{2}}$；
（3）若电压U和磁场区的半径r保持不变，要使x增大，可以采取增大B或L的办法．

点评 本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况，然后结合动能定理、牛顿第二定律和几何关系列式分析，不难．