Question

13．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当下落一段高度后打开降落伞做匀减速运动，已知运动员能够承受的最大拉力是人体重力的2.5倍，他离开飞机时距地面的高度为h=207.5m，要使运动员安全到达地面，落地时的速度不超过v=5m/s，则：
（1）运动员打开降落伞后，做匀减速直线运动的加速度最大为多少？
（2）运动员离开飞机后，做自由落体运动的时间最长为多少？

Answer 1

分析 （1）减速下降过程，加速度向上，是超重，根据牛顿第二定律列式求解；
（2）考虑临界情况，对自由落体运动过程和匀减速直线运动过程分别根据运动学公式列式后联立求解即可．

解答 解：（1）减速下降过程，根据牛顿第二定律，有：
F_m-mg=ma_m
解得：
a_m=$\frac{{F}_{m}}{m}-g$=$\frac{2.5mg-mg}{m}=1.5g=15m/{s}^{2}$
（2）对自由落体运动，有：
v₁=gt      ①
${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$   ②
对减速过程，有：
${v}_{1}^{2}-{v}^{2}=2{（-a}_{m}）（H-{h}_{1}）$    ③
联立解得：
t≈5.45s
答：（1）运动员打开降落伞后，做匀减速直线运动的加速度最大为15m/s²；
（2）运动员离开飞机后，做自由落体运动的时间最长为5.45s．

点评 本题关键是明确运动员的运动情况和受力情况，结合牛顿第二定律和运动学公式列式求解，不难．