Question

4．在波速方向上，波中两质点a和b平衡位置间距为1.05m，当a到达最大位移时，b恰在平衡位置．已知波的频率为200Hz，则波速可能为（　　）

• A． 120m/s
• B． 140m/s
• C． 280m/s
• D． 420m/s

Answer 1

分析 已知当a达到最大位移时，b恰好在平衡位置，结合波形分析ab间距离与波长的关系，结合a、b间的距离小于一个波长，求出波长，再求解波速．

解答 解：由于a、b间的距离可能小于一个波长，可能大于一个波长，而且波又有向左和向右两种不同的差别方向，所以a、b两质点平衡位置间的距离与波长λ的关系有两种可能：
（1）若a、b间的距离小于一个波长，a、b两位置可能如图  

则$\overline{ab}=\frac{1}{4}λ$，λ=4l=4.2 m
波速v=λf=4.2×200 m/s=840 m/s
若考虑波的周期性，则：$\overline{ab}=（n+\frac{1}{4}）λ$，$λ=\frac{4l}{4n+1}$
$v=λf=\frac{4.2}{4n+1}×200\\;m/s=\frac{840}{4n+1}\\;m/s$m=$\frac{840}{4n+1}$m
n=1时，v=168m/s
n=2时，v=9.3m/s
（2）若a、b间的距离小于一个波长，a、b两位置也可能如图   


则$\overline{ab}=\frac{3}{4}λ$
所以λ=$\frac{4}{3}l$=$\frac{4}{3}×1.05$m=1.4 m
波速v=λf=1.4×200 m/s=280 m/s．
若考虑波的周期性，则：$\overline{ab}=（n+\frac{3}{4}）λ$，$λ=\frac{4l}{4n+3}$
$v=λf=\frac{4.2}{4n+3}×200=\frac{840}{4n+3}$m/s
n=1时，v=120m/s
n=2时，v=7.6m/s
所以题目给出的四个选项中，AC正确
故选：AC

点评 根据两个质点的状态，结合波形，得到波长的通项是常用的思路，考查运用数学知识解决物理问题的能力．