Question

2．从某高度处以12m/s的初速度水平抛出一物体，经2s 落地，g取10m/s²，试求：
（1）物体的抛出点距地面的高度；
（2）物体落地点距抛出点的水平位移； 
（3）落地速度的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）平抛运动在竖直方向做自由落体运动，根据h=$\frac{1}{2}$gt²求出抛出点的高度．
（2）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，根据x=v₀t求出水平距离．
（3）求出落地时竖直方向上的分速度，由速度的合成求出落地时速度大小，从而求出落地时速度方向与竖直方向的夹角θ的正切值．

解答 解：（1）该物体作平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，则抛出点距地面的高度为：h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}×10×{2}^{2}$m=20m
（2）物体在水平上做匀速直线运动可得物体落地点的水平距离为：x=v₀t=12×2m=24m
（3）落地时竖直方向上的分速度 v_y=gt=20m/s．
落地速度的大小 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+2{0}^{2}}$≈23.3m/s
落地时速度方向与竖直方向的夹角θ的正切值为：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{20}{12}$=$\frac{5}{3}$，得θ=arctan$\frac{5}{3}$
答：
（1）物体抛出时的高度为20m；
（2）物体抛出点与落地点的水平距离为24m；
（3）落地速度的大小为23.3m/s，方向与水平方向的夹角为arctan$\frac{5}{3}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，分运动和合运动具有等时性．