Question

16．如图所示，磁场方向垂直纸面向里，磁感强度B的大小与其距地面高度h成正比，B=kh，边长为a的正方形闭合金属线框在磁场中某一高度由静止下落，假设有足够的下落高度，下落过程中空气阻力不计，且线框上下两边始终水平，线框质量为m、总电阻为R．求：
（1）线框在运动中能达到的最大速度v_m．
（2）当线框速度为最大速度的$\frac{1}{2}$时，感应电流的瞬时值为多大？

Answer 1

分析 （1）线框下落的过程中，上、下两边切割磁感线，产生感应电动势，线框受到向上的安培力，当安培力与重力平衡时速度最大，由法拉第定律、欧姆定律、安培力公式和平衡条件结合解答．
（2）由法拉第定律、欧姆定律求解即可．

解答 解：（1）线框在运动中达到最大速度v_m时产生的感应电动势为：
E=B_下av_m-B_上av_m=（B_下-B_上）av_m=khav_m；
感应电流 I=$\frac{E}{R}$
线框所受的安培力 F=B_下aI-B_上aI=khaI
当安培力与重力平衡时速度最大，由平衡条件有：mg=F
联立解得：v_m=$\frac{mgR}{{k}^{2}{h}^{2}{a}^{2}}$
（2）当线框速度为最大速度的$\frac{1}{2}$时，感应电动势  E=B_下av-B_上av=（B_下-B_上）av=$\frac{1}{2}$khav_m；
感应电流的瞬时值为 I=$\frac{E}{R}$
联立得：I=$\frac{mg}{2kha}$
答：（1）线框在运动中能达到的最大速度v_m为$\frac{mgR}{{k}^{2}{h}^{2}{a}^{2}}$
（2）当线框速度为最大速度的$\frac{1}{2}$时，感应电流的瞬时值为$\frac{mg}{2kha}$．

点评 解决本题的关键要克服习惯思维的影响，正确分析出线框的上下两边的感应电动势之差，得到总的感应电动势．