Question

2．通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量．假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量．这两个物理量可以是（　　）

• A． 卫星的速度和角速度
• B． 卫星的质量和轨道半径
• C． 卫星的质量和角速度
• D． 卫星的运行周期和轨道半径

Answer 1

分析 人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力充当向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律列式求中心天体的质量，然后由选项条件判断正确的答案．

解答 解：卫星围绕冥王星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，
A、已知卫星的速度和角速度，则轨道半径r=$\frac{v}{ω}$，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mωv$即可求解冥王星质量M，故A正确；
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$可知，卫星的质量可以约去，只知道半径不能求出冥王星质量，故B错误；
C、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$可知，卫星的质量可以约去，只知道角速度不能求出冥王星质量，故C错误；
D、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$可知，知道卫星的运行周期和轨道半径可求解冥王星质量M，故D正确；
故选：AD

点评 解答万有引力定律在天体运动中的应用时要明确天体做匀速圆周运动，其受到的万有引力提供向心力，会用线速度、角速度、周期表示向心力，同时注意公式间的化简．