Question

12．如图，水平面上有一质量m=10kg 的小车，其右端固定一水平轻质弹簧，弹簧左端连接一质量m₀=10kg 的小物块，小物块与小车一起以v₀=6m/s 的速度向右运动，与静止在水平面上质量M=40kg 的木箱发生正碰，碰后木箱的速度为v=2m/s，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦阻力．求：
（1）小车与木箱碰撞后瞬间小车的速度v₁；
（2）从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短的过程中，弹簧弹力对小车的冲量大小及弹簧弹性势能的最大值．

Answer 1

分析 （1）小车与木箱碰撞过程满足动量守恒定律，由动量守恒定律求小车与木箱碰撞后瞬间小车的速度v₁；
（2）弹簧被压缩至最短时，小物块与小车的速度相同．根据动量守恒定律求出共同速度．对小车，运用动量定理求弹簧弹力对小车的冲量大小，由能量守恒定律求弹．簧弹性势能的最大值．

解答 解；（1）小车与木箱碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律有
  mv₀=Mv+mv₁
解得：v₁=-2 m/s，负号表示碰撞后小车向左运动          
（2）当弹簧被压缩到最短时，设小车的速度大小为v₂，根据动量守恒定律有：
  m₀v₀+mv₁=（m₀+m）v₂
解得：v₂=2 m/s                                       
设碰撞后到弹簧最短的过程，弹簧弹力对小车的冲量大小为I，根据动量定理有：
              I=mv₂-mv₁
解得：I=40N•s                                       
弹性势能的最大值：$\frac{1}{2}$mm₀v₀²+$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$（m₀+m）v₂²+E_pm        
解得：E_pm =160J
答：
（1）小车与木箱碰撞后瞬间小车的速度v₁大小为2 m/s，方向向左．
（2）从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短的过程中，弹簧弹力对小车的冲量大小是40N•s，弹簧弹性势能的最大值是160J．

点评 本题在整个运动的过程中，系统的动量守恒，对于不同的过程，根据动量守恒定律和能量守恒定律计算即可，注意要规定正方向．