Question

19．如图所示，一内壁粗糙的环形细圆管，固定于竖直平面内，环形的半径为R（比细圆管的直径大得多），一质量为为m的小球在细圆管内做圆周运动，某一时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为10mg（g为重力加速度）．一段时间后小球恰能过最高点，该过程中小球克服摩擦力所做的功为（　　）

• A． $\frac{5}{2}$mgR
• B． 2mgR
• C． $\frac{3}{2}$mgR
• D． mgR

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律分别求出小球在最低点和最高点的速度，对最低点到最高点的过程运用动能定理，求出该过程中小球克服摩擦力做功的大小．

解答 解：在最低点，根据牛顿第二定律得，$N-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，N=10mg，
解得${v}_{1}=\sqrt{9gR}$，
由于小球恰好能通过最高点，则最高点的速度为零，
对最低点到最高点的过程运用动能定理，有：$-2mgR-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
解得${W}_{f}=\frac{5}{2}mgR$．
故选：A．

点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的基本运用，知道最低点和最高点向心力的来源，通过牛顿第二定理求出最高点和最低点的速度是解决本题的关键．