题目内容

10．在“研究匀变速直线运动”的实验中，某物理小组的学生选用电磁打点计时器，其交流电源的频率为50Hz．他们从所打印的纸带中挑选出一条点迹清晰的纸带，如图所示．0、1、2、3、4为计数点，s1、s2、s3、s4为记数点间的距离．

（1）若纸带上相邻两个计数点间还有四个打印点未标出，则两个相邻计数点的时间间隔T=0.1s．
（2）利用纸带求运动物体加速度时，该小组同学提出两种方法：
方法甲：求出纸带上相邻两点的瞬时速度，利用定义式a=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{△t}$求出加速度．
方法乙：利用推导式a=$\frac{△s}{{T}^{2}}$求出加速度．
对于方法甲，你认为怎样做可以进一步减小误差：多次计算求平均值
对于方法乙，式中△s表示的是连续相邻相等时间内的位移差
（3）试推证：当物体做匀变速直线运动时，计算式a=$\frac{△s}{{T}^{2}}$成立．

分析 （1）根据打点频率，结合相邻两个计数点间还有四个打印点未标出，即可求解；
（2）可通过多次计算求平均值来减小误差；公式a=$\frac{△s}{{T}^{2}}$中△S是连续相等的时间内的位移之差；
（3）通过运动学位移公式，以初速度相同，选取时间不相等，列出表达式，即可推导得之．

解答 解：（1）纸带上相邻两个计数点间还有四个打印点未标出，则两个相邻计数点的时间间隔为：T=0.02×5=0.1s；
（2）方法甲：求出纸带上相邻两点的瞬时速度，利用定义式a=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{△t}$求出加速度．
要能进一步减小误差，则可多次计算求平均值；
方法乙：利用推导式a=$\frac{△s}{{T}^{2}}$求出加速度．
式中的△s表示连续相邻相等时间内的位移差．
（3）设0点的速度为v0，由运动学位移公式，则有：${S}_{1}={v}_{0}T+\frac{1}{2}a{T}^{2}$
且${S}_{1}+{S}_{2}={v}_{0}×2T+\frac{1}{2}a（2T）^{2}$
${S}_{1}+{S}_{2}+{S}_{3}={v}_{0}×3T+\frac{1}{2}a（3T）^{2}$
依此类推有：
${S}_{1}+{S}_{2}+…+{S}_{n}={v}_{0}×nT+\frac{1}{2}a（nT）^{2}$
则S2=voT+$\frac{3}{2}a{T}^{2}$
S3=voT+$\frac{5}{2}a{T}^{2}$
依此类推有：
${S}_{n}={v}_{0}T+\frac{2n-1}{2}a{T}^{2}$
所以：△S=S2-S1=S3-S2=…=Sn-Sn-1=aT2
故答案为：（1）0.1；（2）多次计算求平均值，连续相邻相等时间内的位移差；（3）证明如上所述．

点评 考查运动学的位移公式，及两种加速度公式的应用，掌握减小误差的方法，注意第3问，以相同的初速度，列出不同时间的位移表达式，这是解题的关键．

练习册系列答案
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6．汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质量为5t．汽车在水平面上行驶时，阻力与车重成正比，g=10m/s2，当汽车以额定功率匀速行驶时速度为12m/s．突然减小油门，使发动机功率减小到40kW，对接下去汽车的运动情况的描述正确的有（　　）
A．先做匀减速运动再做匀加速运动
B．先做加速度增大的减速运动再做匀速运动
C．先做加速度减小的减速运动再做匀速运动
D．最后的速度大小是10m/s
1．某同学利用如图1所示的打点计时器打出的纸带来验证机械能守恒定律．该同学在实验中得到一条纸带，如图2所示，在纸带的中间部分上取6个计数点，两个相邻计数点间的时间间隔为T=0.02s．其中1、2、3点相邻，4、5、6点相邻，在3点和4点之间还有若干个点．s1是l、3两点的距离，s3是4、6两点的距离，s2是2、5两点的距离．

（1）实验中，下列做法不正确的有B．
A．打点计时器应接在交流电源上
B．实验时应先松开纸带，然后迅速打开打点计时器
C．纸带应理顺，穿过限位孔并保持竖直
D．实验时所选重物不能太轻
（2）测sl、s2、s3后，点2速度的表达式为v2=$\frac{{s}_{1}}{2T}$．
（3）该同学测得的数据是s1=4.00cm，s2=16.00cm，s3=8.00cm，重物（已知质量为1kg）从点2运动到点5过程中，动能增加量为1.50J，重力势能减少量为1.57J．（结果保留三位有效数字，重力加速度g=9.8m/s2）
（4）形成第（3）问计算结果中误差的主要来源是存在阻力，克服阻力做功．
18．物块A和B用绕过定滑轮的轻绳相连，A的质量为m，B的质量为2m．A穿在光滑竖直固定的长直杆上，滑轮与杆间的距离为l．将A移到与滑轮等高处静止释放，不考虑绳与滑轮间的摩擦，则下列说法正确的是（　　）
A．A在下降过程中加速度先变大后变小
B．A刚释放时它的加速度大小等于重力加速度g
C．A在下降的过程中，绳子拉力对A做负功
D．当A的机械能最小时，B的重力势能最大
5．如图所示，利用该实验装置验证系统机械能守恒定律．在水平桌面A点处有一带长方形遮光片的物块，其总质量为m，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为M的小球相连，竖直铁架台上B点水平固定一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到B点处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作物块通过B点的瞬时速度，实验时物块在A点由静止开始运动，重力加速度为g．
（1）物块通过B点的瞬时速度可表示为$\frac{b}{t}$．
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