题目内容

11．如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为B，区域足够大，方向垂直于纸面向里，直角坐标系xoy的y轴为磁场的左边界，A为固定在x轴上的一个放射源，内装镭核（${\;}_{88}^{226}$Ra）沿着与+x成θ=60°角方向释放一个α粒子后衰变成氡核（Rn），α粒子在y轴上的N点沿-x方向飞离磁场，N点到O点的距离为l，α粒子质量为m，电荷量为q，氡核的质量为M
（1）写出镭核的衰变方程
（2）如果镭核衰变时释放的能量全部变为α粒子和氡核的动能，求一个原来静止的镭核衰变时放出的能量．

分析 （1）由质数和核电荷数守恒写核反应方程；
（2）镭核衰变放出α粒子和氡核，分别在磁场中做匀速圆周运动，根据结合关系求出α粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径，根据半径公式求出速度，求出α粒子的动能，衰变过程中动量守恒，求出氡核反冲的动能，两者动能之和即为原来静止的镭核衰变时放出的能量．

解答 解：（1）镭核衰变方程为：${\;}_{88}^{226}$Ra→${\;}_{86}^{222}$Ra+${\;}_{2}^{4}$He
  （2）衰变释放的能量：△E=EKM+EKm
衰变过程根据动量守恒：0=Pm-PM
 所以有：$\frac{{{E_{KM}}}}{{{E_{Km}}}}=\frac{m}{M}$
由几何关系：R+Rcosθ=l
α粒子在磁场中做匀速圆周运动：$qvB=m\frac{v^2}{R}$
由以上几式解得：$△E=\frac{M+m}{M}•\frac{{2{{（qBl）}^2}}}{9m}$
答：（1）镭核的衰变方程${\;}_{88}^{226}$Ra→${\;}_{86}^{222}$Ra+${\;}_{2}^{4}$He；
（2）一个原来静止的镭核衰变时放出的能量$\frac{M+m}{M}•\frac{2（qBl）^{2}}{9m}$．

点评 本题考查了核反应方程，和动量守恒定律，关键是知道谁和谁动量守恒及粒子在匀强磁场中的运动情况．

练习册系列答案
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1．如图所示，磁感应强度大小B=0.3T、方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径R=0.20m的圆形区域内，圆的水平直径上方竖直分界线MN的左侧有水平向右的匀强电场，竖直分界线PQ右侧有水平向左的匀强电场，电场强度大小均为E=4$\sqrt{3}$×104V/m，在圆的水平直径AOC的A点有一粒子源，同时沿直径AO方向射出速度分别为v1=$\sqrt{3}$×106m/s和v2=3$\sqrt{3}$×106m/s的带正电的两个粒子，如果粒子的比荷$\frac{q}{m}$=5.0×107C/kg，且不计粒子重力及粒子间的相互作用．求：
（1）两个粒子分别离开磁扬后进人电场时的位置到圆形磁场水平直径的距离；
（2）两个粒子第二次到达电杨边界时的位置到圆形磁场水平直径的距离．
2．某同学在整理实验室的时候，发现一个方形的层叠电池，铭牌上面标识不清晰，只能看出内阻大约为10Ω．为了测得层叠电池的内阻，实验室中提供如下器材：
A．电流表A1（满偏电流10mA，内阻10Ω）
B．电流表A2（0～0.6A～3A，内阻未知）
C．定值电阻R1（阻值990Ω）
D．定值电阻R2（阻值10Ω）
E．滑动变阻器R（0～100Ω）
F．开关S与导线若干
（1）根据现有的实验器材，请设计一个电路，要求能较准确的测量该电池的电动势和内阻，则电流表A2应选用量程0.6A；电流表A1与定值电阻C（填选项代号）串联改装成电压表使用；另一个定值电阻应作为保护电阻使用．
（2）请在虚线框中画出电路图，要求在电路图中标明对应器材．
19．在光滑地面上放一辆小车，小车的左端放有一只箱子，在水平恒力作用下，把箱子从左端拉到右端，如果一次小车被制动，另一次小车未被制动，这两种情况下有（　　）
A．箱子与车面之间摩擦力一样大B．F所做的功一样大
C．箱子获得的加速度不一样大D．箱子获得的动能一样大
6．质量为m的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位持有完全相同步枪和子弹的射击手．首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2，如图所示，设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用大小均相同．当两颗子弹均相对于木块静止时，下列判断正确的是（　　）
A．木块静止，d1＜d2B．木块静止，d1＞d2
C．木块向右运动，d1＜d2D．木块向左运动，d1=d2
16．A、B两种光子的能量之比为EA：EB=3：1，它们都能使某种金属发生光电效应，且所产生的光电子最大初动能分别为EKA、EKB．求A、B两种光子的动量之比和该金属的逸出功W0．
3．如（a）（b）图所示的正弦式交流电和方波形交变电流的最大值相等，将这两种交流电分别通入两只相同的电阻中，在这两种交变电流各自的一个周期内，正弦式交变电流在电阻上产生的焦耳热Q1与方波形交变电流产生的焦耳热Q2之比Q1：Q2是（　　）
A．2：3B．4：9C．1：2D．1：1
20．如图所示，有一半径为R的半圆形区域里存在垂直于圆面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小为B，在圆心O处有一粒子源，可以沿垂直于磁场的不同方向向磁场中射入质量为m，电荷量为q、速度大小均为$\frac{qBR}{m}$的带正电的粒子（粒子重力不计），下列说法正确的是（　　）
A．在半圆弧上各处都有粒子射出
B．粒子在磁场中运动的最长时间为$\frac{πm}{3qB}$
C．磁场中粒子不能达到的区域面积为$\frac{1}{12}$πR2
D．从半圆弧上射出的粒子在磁场中运动的时间相同
12．在2020年前后，我国将发射一颗火星探侧器对火星及其周围的空间环境进行探测．已知火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为p，火星半径与地球半径之比为q，火星与地球均可视为质量分布均匀的球体，地球的密度为ρ，则火星的密度为（　　）
A．$\frac{1}{pq}$ρB．$\frac{q}{p}$ρC．$\frac{p}{q}$ρD．pqρ

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