Question

12．在2020年前后，我国将发射一颗火星探侧器对火星及其周围的空间环境进行探测．已知火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为p，火星半径与地球半径之比为q，火星与地球均可视为质量分布均匀的球体，地球的密度为ρ，则火星的密度为（　　）

• A． $\frac{1}{pq}$ρ
• B． $\frac{q}{p}$ρ
• C． $\frac{p}{q}$ρ
• D． pqρ

Answer 1

分析 根据天体表面物体的重力等于万有引力，可以求出火星和地球的质量之比，再根据密度等于质量除以体积，可求出火星的密度．

解答 解：在天体的表面物体的重力等于万有引力，设火星的力加速度为g′，地球的重力加速度为g，火星的半径为R′，地球的半径为R．
在火星的表面上：mg′=G$\frac{{M}_{火}m}{{R}^{′2}}$
在地球的表面上：$mg=G\frac{{M}_{地}m}{{R}^{2}}$
联立解得火星和地球的质量之比为：$\frac{{M}_{火}}{{M}_{地}}=p{q}^{2}$
火星的密度为：${ρ}^{′}=\frac{{M}_{火}}{V}=\frac{{M}_{火}}{\frac{4}{3}π{R}^{′3}}$
地球的密度为：$ρ=\frac{{M}_{地}}{V}=\frac{{M}_{地}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$
联立解得火星的密度为：${ρ}^{′}=\frac{p}{q}ρ$，故ABD错误，C正确．
故选：C．

点评 解答此题的关键是知道在天体的表面上物体的重力等于万有引力和密度的计算公式，还有考查学生的数学计算能力．