Question

4．如图所示，图中开关S闭合时电源的总功率为40W，输出功率为37.6W，电阻R₁=4Ω，电阻R₂=4Ω，电源内阻r=0.6Ω，求：
（1）电源内部发热的功率P_热和电源电动势E 
（2）电阻R₃的阻值．

Answer 1

分析 由图，电阻R₁、R₂并联再与R₃串联．由电源的总功率P_总和输出功率P_出，得到内电路的功率P_内，由P_内=I²r，求出电流，再由闭合欧姆定律求出电动势E和电阻R₃．

解答 解：（1）电源内阻上的发热功率为：
${P}_{热}^{\;}={P}_{总}^{\;}-{P}_{出}^{\;}=40-37.6=2.4W$
电源内阻消耗的功率为：I²r=${P}_{热}^{\;}$
代入数据得：I=$\sqrt{\frac{{P}_{热}^{\;}}{r}}=\sqrt{\frac{2.4}{0.6}}A$=2A
由P_总=EI代入数据得：E=$\frac{40}{2}$=20V
（2）外电路总电阻为：R=$\frac{{R}_{1}^{\;}{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}$+R₃
由闭合电路欧姆定律有：E=I（R+r）
即：$20=2×（\frac{4×4}{4+4}+{R}_{3}^{\;}+0.6）$
代入数据得：R₃=7.4Ω
答：（1）电源内部发热的功率${P}_{热}^{\;}$为2.4W和电源电动势E 为20V
（2）电阻R₃的阻值为7.4Ω

点评 对于电源的功率要区分三种功率及其关系：电源的总功率P_总=EI，输出功率P_出=UI，内电路消耗的功率P_内=I²r，三者关系是P_总=P_出+P_内．