Question

15．某种透明介质如图所示，下半部分为半径2$\sqrt{3}$cm的$\frac{1}{4}$圆弧，上半部分为顶角等于60°角三角形ABC，BC=2$\sqrt{3}$cm，一束光线以与AB夹角θ=30°方向射入圆心，在与AB垂直的光屏MN上面出现了光斑．已知该介质的折射率n=$\sqrt{3}$，那么，光屏上面会出现几个光斑？这些光斑到A点的距离是多少？

Answer 1

分析 先根据全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求解全反射临界角，然后画出光路图分析光斑情况．结合几何知识求这些光斑到A点的距离．

解答 解：设光的临界角为C，则有：
sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
入射角正弦为：sini=sin（90°-θ）=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
对比可知，i＞C，因此该束光在AB面发生了全反射，光路图如图所示．
根据几何关系可知，反射光与AC面垂直，所以光线直接通过AC不改变方向落在光屏上，即光屏上面只有一个光斑．
根据几何知识可得：AP=AB•tanθ=$\frac{BC}{tanα}$•tanθ=$\frac{2\sqrt{3}}{tan60°}$×tan30°=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$cm
答：光屏上面会出现一个光斑，这些光斑到A点的距离是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$cm．

点评 本题的关键要明确：光线发生全反射时没有折射光线，垂直入射时光线方向不变．