Question

1．竖直平面内有两个半径比为1：2的半圆形光滑轨道，如图所示．A、M、B三点位于同一水平面上，C、D分别为两轨道的最低点，将两个相同的小球分别从A、B处同时无初速释放（　　）

• A． 通过C、D时，两球的线速度大小相等
• B． 到达C、D过程中，两球的重力做功相等
• C． 通过C、D时，两球的动能相等
• D． 通过C、D时，两球对轨道的压力相等

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律分别求出两球通过C、D时的速度大小，从而分析动能的大小关系；根据重力做功的公式可求得重力所做的功；根据牛顿运动定律比较两球对轨道压力的大小．

解答 解：A、两球的初始位置机械能相等，下滑过程机械能都守恒，所以通过C、D时两球的机械能相等．设半圆轨道的半径为r，根据机械能守恒定律得：mgr=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{2gr}$，则小球通过C点时的速度较小．故A错误；
B、重力做功W=mgh，因下落高度不同，故重力做功不相等，故B错误；
C、由A的分析可知，由于物体在C点速度较小，故小球在C点的动能较小，故C错误．
D、根据牛顿第二定律得：N-mg=ma$\frac{{v}^{2}}{r}$，代入A中求出的速度解得轨道对小球的支持力大小为N=3mg，则球对轨道的压力为N′=3mg，与质量无关，则通过C、D时，两球对轨道的压力相等．故D正确．
故选：D

点评 本题是机械能守恒定律与向心力知识的综合应用，小球通过最低点时的加速度、轨道的支持力与半径无关是经验结论，要在理解的基础上记住．