Question

12．如图所示，质量为3m的小车静止在光滑水平轨道上，下面用长为L的细线悬挂着质量为2m的沙箱，一颗质量为m的子弹以v₀的水平速度射入沙箱，并留在其中，在以后运动过程中，求：沙箱上升到最高点时的速度．

Answer 1

分析 子弹打入沙箱过程中系统的动量守恒，根据动量守恒定律列式．沙箱向上摆动过程中，子弹、沙箱、小车系统水平方向动量守恒，机械能守恒．沙箱到达最大高度时系统有相同的速度，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式，联立方程即可求解．

解答 解：子弹打入沙箱过程中系统的动量守恒，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得：
  mv₀=（m+2m）v₁ ①
沙箱向上摆动过程中，子弹、沙箱、小车系统水平方向动量守恒，系统的机械能也守恒．
沙箱到达最大高度时系统有相同的速度，设为v₂，则有：
（m+2m）v₁=（m+2m+3m）v₂ ②
 $\frac{1}{2}$（m+2m）v₁²=（m+2m）gh+$\frac{1}{2}$（m+2m+3m）v₂²③
联立①②③可得  h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{36g}$
答：沙箱上升到最高点时的速度为$\frac{{v}_{0}^{2}}{36g}$．

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题，解题时要注意研究对象与运动过程的选择．