Question

3．由光滑细管与光滑圆弧槽组成的轨道如图所示，其中AB段是圆弧槽，AB段和BC段都是半径为R的四分之一圆弧状，轨道固定在竖直平面内，一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球释放的最小高度H_min=$\frac{5}{2}$R
• B． 小球释放的高度需满足H＞2R
• C． 小球落到地面时相对于A点的水平位移值至少为2R
• D． 小球落到地面时相对于A点的水平位移值至少为2$\sqrt{2RH}$

Answer 1

分析 根据小球从A抛出，由牛顿第二定律求得小球在A处的速度范围，然后由机械能守恒求得H的范围，再根据平抛运动规律求得水平位移的范围．

解答 解：AB、小球能够从A端水平抛出落到地面上，那么在A点有$\frac{m{{v}_{A}}^{2}}{R}≥mg$，所以，${v}_{A}≥\sqrt{gR}$；
小球从D到A运动过程只有重力做功，机械能守恒，故有$mg（H-2R）=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}≥\frac{1}{2}mgR$，所以，$H≥\frac{5}{2}R$，故A正确，B错误；
CD、小球从A水平抛出后做平抛运动，故有$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，$x={v}_{A}t=2{v}_{A}\sqrt{\frac{R}{g}}≥2R$，故C正确，D错误；
故选：AC．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．