题目内容
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如图所示，半径为R=0.75m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=37°，下端点C为轨道的最低点且与水平面相切．质量m=0.2kg的小物块 （可视为质点）从空中A点以v0=3m/s的速度被水平抛出，恰好从B点沿切线方向进入轨道，重力加速度取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）小物块经过圆轨道上B点时的速度的大小vB；
（2）A、B间的水平距离L及高度差h；
（3）小物块经过圆轨道上C点时对轨道的压力．
分析 （1）根据平抛运动水平方向分速度不变，由B点速度的方向求解；
（2）根据B点速度方向求得竖直分速度，进而得到平抛运动时间，即可由位移公式求得L、h；
（3）根据机械能守恒求得在C点的速度，然后由牛顿第二定律求得支持力，即可由牛顿第三定律求得压力．
解答 解：（1）小物块从A到B做平抛运动，水平分速度不变，故小物块恰好从B点沿切线方向进入轨道，所以有：
${v}_{B}=\frac{{v}_{0}}{sin37°}=5m/s$；
（2）由（1）可知，小物块在B处的竖直分速度为：
${v}_{y}=\frac{{v}_{0}}{tan37°}=4m/s$
故物体做平抛运动的时间为：$t=\frac{{v}_{y}}{g}=0.4s$；
所以，L=v0t=1.2m，$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}=0.8m$；
（3）小物块在光滑圆弧轨道上运动，只有重力做功，故机械能守恒，则有：$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}+mgR（1+sin37°）$；
故由牛顿第二定律可得：小物块受到的支持力为：${F}_{N}=mg+\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}=mg+\frac{m{{v}_{B}}^{2}+2mgR（1+sin37°）}{R}$=$\frac{226}{15}N$，方向竖直向上；
故由牛顿第三定律可得：小物块经过圆轨道上C点时对轨道的压力为$\frac{226}{15}N$，方向竖直向下；
答：（1）小物块经过圆轨道上B点时的速度的大小vB为5m/s；
（2）A、B间的水平距离L为1.2m，高度差h为0.8m；
（3）小物块经过圆轨道上C点时对轨道的压力为$\frac{226}{15}N$，方向竖直向下．
点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．
名校课堂系列答案
在物理学史上，利用如图所示的装置首先精确测引力常量的科学家是（ ）| A． | 爱因斯坦 | B． | 牛顿 | C． | 开普勒 | D． | 卡文迪许 |
竖直平面内有两个半径比为1：2的半圆形光滑轨道，如图所示．A、M、B三点位于同一水平面上，C、D分别为两轨道的最低点，将两个相同的小球分别从A、B处同时无初速释放（ ）| A． | 通过C、D时，两球的线速度大小相等 | |
| B． | 到达C、D过程中，两球的重力做功相等 | |
| C． | 通过C、D时，两球的动能相等 | |
| D． | 通过C、D时，两球对轨道的压力相等 |
如图所示，载货车厢通过悬臂固定在缆绳上，缆绳与水平方向夹角为θ，当缆绳带动车厢以加速度a匀加速向上运动时，货物在车厢中与车厢相对静止，假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，并求货物与车厢的动摩擦因数至少为$\frac{acosθ}{g+asinθ}$．
在河岸上，有人跨过定滑轮用长绳拴住一条小船，人以3m/s恒定的速率拉绳使小船靠岸，在小船靠岸过程中受到阻力作用．下列说法正确的是（ ）| A． | 如图位置时船速度大小为2$\sqrt{3}$m/s | B． | 小船靠岸过程做加速运动 | ||
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如图所示，甲图中游标卡尺（游标卡尺规格为20分度）的读数为10.155cm，乙图中螺旋测微器的读数为1.998mm．
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