Question

5．A、B两颗卫星围绕地球做匀速圆周运动，A卫星运行的周期为T₁，轨道半径为r₁；B卫星运行的周期为T₂，且T₁＞T₂．下列说法正确的是（　　）

• A． B卫星的轨道半径为r₁（$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$
• B． A卫星的机械能一定大于B卫星的机械能
• C． 某时刻卫星A、B在轨道上相距最近，从该时刻起每经过$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{1}-{T}_{2}}$时间，卫星A、B再次相距最近
• D． A、B卫星在轨道上运行时处于完全失重状态，不受任何力的作用

Answer 1

分析 根据开普勒第三定律求B卫星的轨道半径．由卫星从第轨道进入高轨道需要加速度，由于不知道各自的质量．故不能研究机械能的大小．当卫星转过的圈数相差一圈时两卫星再次最近．由此列式分析．

解答 解：A、根据开普勒第三定律可得$\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}$=$\frac{{T}_{1}^{2}}{{T}_{2}^{2}}$，则得B卫星的轨道半径为 r₂=r₁（$\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$．故A错误．
B、因T₁＞T₂．由上分析知，r₁＞r₂，根据将卫星从低轨道进入高轨道，火箭要点火加速做功，但由于A与B的质量都未知，故无法判定谁的机械能更大．故B错误．
C、设从两卫星相距最近到再次相距最近经历时间为t．则有 2π=$\frac{2π}{{T}_{2}}$t-$\frac{2π}{{T}_{1}}$t，得 t=$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{1}-{T}_{2}}$．故C正确．
D、A、B卫星在轨道上运行时由万有引力提供向心力，处于完全失重状态，但仍受万有引力的作用．故D错误．
故选：C．

点评 卫星类型关键要建立物理模型：卫星绕地球做匀速圆周运动，地球的万有引力提供卫星的向心力，可结合开普勒定律分析．