Question

15．据观测，某行星的自转周期仅为9h55min，其外围有一模糊不清的环．为了判断该环是连续物还是卫星群，测出了环中各层的线速度V的大小与该层至行星中心的距离R，以下判断：①若V与R成正比，则环是连续物；②若V与R成反比，则环是连续物；③若V²与R成反比，则环是卫星群； ④若V²与R成正比，则环是卫星群．正确的判断应该是（　　）

• A． ①③
• B． ①④
• C． ②③
• D． ②④

Answer 1

分析 若是行星的连续物，则各层转动的角速度相等，根据v=ωR可以判断v与R的关系；若该层是土星的卫星群，则向心力等于万有引力，根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，可以判断v与R的关系．

解答 解：若是连续物则各层转动的角速度相等，根据v=ωR得：v∝R即速度与半径R正比，
若是卫星群则根据$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，得${v}_{\;}^{2}=\frac{GM}{R}$，${v}_{\;}^{2}$与R成反比
①③正确
故选：A

点评 解决本题要知道若是连续物，则各层转动的角速度相等，若该层是行星的卫星群，则根据向心力等于万有引力求解，难度不大，属于基础题．