Question

11．如图所示，质量m=20kg的物体以水平速度v₀=5m/s滑到静止在光滑水平地面的平板小车上．小车质量M=80kg，物体在小车上滑行一段距离后相对于小车静止．已知物体与平板间的动摩擦因数μ=0.8，g取10m/s²，求：
（1）物体相对小车静止时，小车的速度大小是多少？
（2）物体相对小车滑行的距离是多少？

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律分别求出物体和小车的加速度，抓住速度相等，结合运动学公式求出运动的时间，从而得出小车的速度．
根据位移公式分别求出速度相等前物体和小车滑行的距离，从而得出物体相对小车滑行的距离．

解答 解：（1）物体做匀减速运动的加速度大小${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=8m/{s}^{2}$，
小车的加速度${a}_{2}=\frac{μmg}{M}=\frac{0.8×200}{80}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
当速度相等时有：v₀-a₁t=a₂t，
解得t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{5}{10}s=0.5s$．
此时小车的速度大小为v=a₂t=2×0.5m/s=1m/s
（2）物体的位移${x}_{1}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=5×0.5-\frac{1}{2}×8×0.25m$=1.5m，
小车滑行的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×0.25m=0.25m$，
则相对位移△x=x₁-x₂=1.5-0.25m=1.25m．
答：（1）物体相对小车静止时，小车的速度大小是1m/s．
（2）物体相对小车滑行的距离是1.25m．

点评 解决本题的关键理清物体和小车的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，本题也可以根据动量守恒和能量守恒综合求解．