Question

15．“娱乐风洞”是一项将科技与惊险相结合的娱乐项目，它能在一个特定的空间内把表演者“吹”起来．假设风洞内向上的风量和风速保持不变，表演者调整身体的姿态，通过改变受风面积（表演者在垂直风力方向的投影面积），来改变所受向上风力的大小．已知人体所受风力大小与受风面积成正比，人水平横躺时受风面积最大，设为S₀，站立时受风面积为$\frac{1}{8}$S₀；当受风面积为$\frac{1}{2}$S₀时，表演者恰好可以静止或匀速漂移．如图所示，某次表演中，人体可上下移动的空间总高度为H，表演者由静止以站立身姿从A位置下落，经过B位置时调整为水平横躺身姿（不计调整过程的时间和速度变化），运动到C位置速度恰好减为零．关于表演者下落的过程，下列说法中正确的是（　　）

• A． B点距C点的高度是$\frac{3}{5}$H
• B． 从A至B过程表演者克服风力所做的功是从B至C过程表演者克服风力所做的功的$\frac{1}{6}$
• C． 从A至B过程表演者所受风力的冲量是从A至C过程表演者所受风力的冲量的$\frac{1}{6}$
• D． 从A至B过程表演者所受风力的平均功率是从B至C过程表演者所受风力平均功率的$\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 加速度的关系根据牛顿第二定律分析．结合运动学公式分析运动时间关系．对两个过程分别动能定理列式，分析从A至B过程表演者动能的变化量从B 至C过程表演者克服风力所做的功的大小关系．由动量定理分析冲量关系

解答 解：A、设人水平横躺时受到的风力大小为F_m，由于人体受风力大小与正对面积成正比，故人站立时风力为 $\frac{1}{8}$F_m．
由于受风力有效面积是最大值的一半时，恰好可以静止或匀速漂移，故可以求得人的重力 G=$\frac{1}{2}$F_m，即有 F_m=2G．
则从A至B过程表演者的加速度为 a₁=$\frac{G-{F}_{m}}{m}$=$\frac{mg-\frac{1}{8}mg}{m}$=0.75g
从B至C过程表演者的加速度大小为 a₂=$\frac{{F}_{m}-mg}{m}$=$\frac{2mg-mg}{m}$=g，
由速度位移公式得：
从A至B过程表演者的位移 x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$，从B至C过程表演者的位移 x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$，故x₁：x₂=4：3
因而有 x₁=$\frac{4}{7}$H，故A错误
B、表演者A至B克服风力所做的功为 W₁=$\frac{1}{8}$F_m•$\frac{4}{7}$H=$\frac{1}{14}$F_mH；B至C过程克服风力所做的功为 W₂=F_m•$\frac{3}{7}$H=$\frac{3}{7}$F_mH；所以 $\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{1}{6}$，故B正确
因此从A至B过程表演者的加速度小于从B至C过程表演者的加速度．故A错误；
C、设B点的速度为v，则从A至B过程表演者的运动时间 t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{4v}{3g}$．从B至C过程表演者的运动时间 t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{v}{g}$，根据动量定理，I₁=$\frac{1}{8}$F_mt₁=$\frac{1}{3}mv$
I₂=F_mt₂=2mv，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}+{I}_{1}}$=$\frac{1}{7}$，故C错误．
D、根据p=$\frac{w}{t}$，又$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{1}{6}$，$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{4}{3}$，联立解得$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{1}{8}$，故D错误
故选：B

点评 本题关键将下降过程分为匀加速过程和匀减速过程，求出各个过程的加速度，然后根据运动学公式列式判断．要知道动能关系可根据动能定理研究．冲量和动量关系可根据动量定理研究