Question

15．如图，手持一根长为L的轻绳的-端在水平桌面上做半径为r、角速度为ω匀速圆周运动，绳始终保持与该圆周相切，绳的另一端系一质量为m的小木块，木块也在桌面上做匀速圆周运动，不计空气阻力，求：
（1）绳的拉力大小
（2）手拉木块做功的功率大小．

Answer 1

分析 小球在水平面内做匀速圆周运动，根据小球沿着半径方向和垂直于半径方向的受力可以求得绳的拉力的大小，根据功率的公式可以求得手对木块做功的功率的大小．

解答 解：（1）手握着细绳做的是匀速圆周运动，所以细绳的另外一端小球随着小球做的也是匀速圆周运动；
设大圆为R．由图分析可知R=$\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}$，设绳中张力为T，则$\frac{T}{cosφ}$=mRω²，cosφ=$\frac{L}{R}$故有：T=$\frac{m{ω}^{2}{R}^{2}}{L}$；
（2）手拉木块做功的功率为：P=T•Vsinφ=$\frac{m{ω}^{2}{R}^{2}}{L}$•ω•R•sinφ=$\frac{m{ω}^{3}r（{r}^{2}+{L}^{2}）^{2}}{L}$；
答：（1）绳的拉力大小为$\frac{m{ω}^{2}{R}^{2}}{L}$；
（2）手拉木块做功的功率大小为$\frac{m{ω}^{3}r（{r}^{2}+{L}^{2}）^{2}}{L}$；

点评 小球的受力分析是本题的关键，根据小球的受力的状态分析，由平衡的条件分析即可求得小球的受力和运动的情况．