Question

1．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常数为G，则地球质量为；若某卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，则卫星的运行速度为$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$．（不考虑地球自转的影响）

Answer 1

分析 卫星绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供，据此结合地面附近的物体的重力等于万有引力分析速度大小与轨道半径的关系即可．

解答 解：地面有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得GM=gR²
离地为R的卫星轨道半径为2R，根据万有引力提供圆周运动向心力有：
$G\frac{mM}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$
可得卫星的线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$
故答案为：$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$

点评 从星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力两方面入手求卫星的线速度，掌握规律是正确解题的关键．