Question

3．我国北斗导航卫星导航系统中有这样的卫星，它在其圆轨道上运动的周期与地球自转周期相同，但轨道平面与赤道平面有一定的夹角，因此这种轨道也被称为倾斜同步轨道，根据以上信息请判断下列说法中正确的是（　　）

• A． 该卫星做匀速圆周运动的圆心不一定与地心重合
• B． 该卫星离地面的高度要小于地球同步卫星离地面的高度
• C． 地球对该卫星的万有引力大小一定等于地球同步卫星的万有引力大小
• D． 轨道倾角合适，该卫星可以在每天的固定时间经过昆明上空

Answer 1

分析 倾斜同步轨道围绕地球做匀速圆周运动，圆心一定是地球的球心，根据万有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，可知T相同，则r相同，即轨道高度相同，倾斜同步轨道卫星相对于地球非静止的，所以倾斜同步轨道卫星从地球上看是移动的．

解答 解：A、倾斜同步轨道围绕地球做匀速圆周运动，圆心一定是地球的球心，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$r=\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$，因为倾斜地球同步轨道卫星的周期与赤道上空的同步卫星的周期相同，故它的轨道髙度与位于赤道上空的同步卫星的轨道高度相同，故B错误．
C、根据$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$可知，由于不知道该卫星和地球同步卫星质量的关系，所以无法判断万有引力的关系．故C错误．
D、倾斜同步轨道卫星相对于地球非静止的，所以倾斜同步轨道卫星从地球上看是移动的，故该卫星不可能始终位于地球表面某个点的正上方，所以只要倾角合适，处于倾斜同步轨道上的卫星可以在每天的固定时间经过昆明上空，故D正确．
故选：D

点评 本题考查了地球卫星轨道相关知识点，地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心是地球的地心，万有引力提供向心力，轨道的中心一定是地球的球心．