Question

12．质量m=500g的篮球，以10m/s的初速度竖直上抛，当它上升h=1.8m时与天花板相碰，经过时间t=0.4s的相互作用，篮球以碰前速度的$\frac{3}{4}$反弹，设空气阻力忽略不计，g取10m/s²，求：
（1）篮球与天花板碰撞前瞬间的速度v₁的大小；
（2）篮球对天花板的平均作用力的大小？

Answer 1

分析 （1）根据位移速度公式求出上升到高度h=1.8m处时的速度大小；
（2）然后根据动量定理列方程求解．

解答 解：（1）篮球与天花板碰前速度大小为v₁，由v₁²-v₀²=-2gh得：
V₁=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2gh}$=$\sqrt{1{0}^{2}-2×10×1.8}$ m/s=8 m/s，方向向上．
（2）碰后速度大小v₂=$\frac{3}{4}$v₁=6 m/s，方向向下．
选向下为正方向．碰撞过程中球受向下的重力mg和天花板对球向下的平均作用力F，对球由动量定理得：
（F+mg）t=mv₂-m（-v₁），
联立得：F=12.5 N，
由牛顿第三定律知篮球对天花板的平均作用力大小为12.5 N．
答：（1）篮球与天花板碰撞前瞬间的速度v₁的大小是8m/s；
（2）篮球对天花板的平均作用力的大小是12.5N．

点评 本题考查动量定理的直接应用，注意动量定理表达式为矢量式，要先规定正方向．