题目内容

4．如图甲所示是一个简易的实验装置，同种材料制成的导轨ABC，BC段固定在水平实验台上，AB段可以绕B点在竖直面内转动而调整AB段的倾角θ，B点有一段圆弧顺滑连接AB、BC段．调整好角度θ后，将AB段也固定．

实验一：通过实验测量小滑块与轨道之间的动摩擦因数μ：
（1）将小滑块从倾斜轨道AB段上的E点由静止释放，最终停在水平轨道上G点；保持AB段轨道的倾角θ不变，让滑块多册从同一位置E点静止滑下，取一个平均的G点位置．用刻度尺测量E点离水平轨道的竖直高度为h，E点的竖直投影E′点到G点的水平距离为L．则小滑块与轨道间的动摩擦因数μ为$\frac{h}{L}$．
（2）变换出发点E的位置和AB段轨道的倾角θ，重复多次操作，多次测μ再求平均值．这样做的目的是为了减小偶然（填“系统”或“偶然”）误差．
实验二：通过实验验证碰撞过程中系统的“动量守恒”，步骤如下：
①测出两个滑块的质量m1、m2和两滑块与轨道间的动摩擦因数μ1、μ2；
②滑块1从E1点由静止滑下停在G1点的过程中，在水平轨道上找一个F点，用直尺量出F点到G1点的距离L1，如图乙所示；
③滑块2静止放在F点，让滑块1依然从E1点滑下去碰撞滑块2，测出滑块1停止时到F点的距离L1′和滑块2停止时到F点的距离L2′．
（3）若碰撞近似为弹性碰撞，为使滑块1碰后继续向右运动，则要求m1大于m2（填“大于”“小于”或“等于”）．
（4）为了验证该碰撞过程系统的动量守恒，只需要验证等式m1$\sqrt{{μ}_{1}{L}_{1}}$=m1$\sqrt{{μ}_{1}L{′}_{1}}$+m2$\sqrt{{μ}_{2}L{′}_{2}}$（用m1、m2、μ1、μ2、L1、L1′、L2′表示）在误差允许的范围内成立即可．

分析 （1）明确运动过程，根据动能定理即可求出动摩擦因数；
（2）实验是要验证两个小球碰撞过程系统动量守恒，同时通过平抛运动将速度的测量转化为水平射程的测量；为防止小球反弹，还要保证入射球质量要大于被碰球质量；
实验要验证两个小球系统碰撞过程动量守恒，即要验证m1v1=m1v1′+m2v2，通过动能定理分析对应的碰撞前后的速度即可得出对应的表达式．

解答 解：设BG长为s，从A到B由动能定理得：
mgh-μmgcosθ$\frac{h}{sinθ}$-μmgs=0-0，
变形得：
mgh-μmg（$\frac{hcosθ}{sinθ}$+s）=0
由几何关系可知：$\frac{hcosθ}{sinθ}$+S=L
解得：μ=$\frac{h}{L}$；
（2）多次测量求平均值只能减小偶然误差；
（3）根据动量守恒定律可知，使滑块1碰后继续向右运动，则入射小球的质量大于被碰小球的质量；
（4）对于从F点开始的减速过程进行分析，根据动能定理可知：
-μmgx=0-$\frac{1}{2}$mv2；
则可知，碰前m1的速度v1=$\sqrt{{μ}_{1}{L}_{1}}$；
碰后两物体的速度分别为：v1'=$\sqrt{{μ}_{1}L{′}_{1}}$；v2'=$\sqrt{{μ}_{2}L{′}_{2}}$
根据动量守恒定律可知：
m1v1=m1v1’+m2v2’
代入对应的速度可得：
应满足的表达式为：
m1$\sqrt{{μ}_{1}{L}_{1}}$=m1$\sqrt{{μ}_{1}L{′}_{1}}$+m2$\sqrt{{μ}_{2}L{′}_{2}}$
故答案为：
（1）$\frac{h}{L}$
（2）偶然
（3）大于
（4）m1$\sqrt{{μ}_{1}{L}_{1}}$=m1$\sqrt{{μ}_{1}L{′}_{1}}$+m2$\sqrt{{μ}_{2}L{′}_{2}}$

点评 实验注意事项：（1）前提条件：保证碰撞是一维的，即保证两物体在碰撞之前沿同一直线运动，碰撞之后还沿这条直线运动．（2）注意明确实验原理，知道碰撞前后速度的计算方法．

练习册系列答案
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