Question

6．如图所示的是表演“水流星”节目的示意图，拴杯子的绳子长为l，绳子能够承受的最大拉力是杯子和杯内水重力的8 倍，要使绳子不断，节目获得成功，则杯子通过最高点时速度的最小值和通过最低点时速度的最大值分别为（　　）

• A． $\sqrt{gl}$$\sqrt{7gl}$
• B． $\sqrt{7gl}$$\sqrt{gl}$
• C． 0  $\sqrt{gl}$
• D． 0  $\sqrt{7gl}$

Answer 1

分析 把水和杯子看成一个整体，做圆周运动，通过最高点时，当绳子的拉力为0时，速度最小；最低点，当绳子的拉力最大时，速度最大．

解答 解：最高点时，当绳子的拉力为0时，速度最小，此时重力提供向心力，
则有：mg=$m\frac{{v}^{2}}{l}$
解得v=$\sqrt{gl}$
最低点，当绳子的拉力最大时，速度最大，此时绳子的拉力和重力的合力提供向心力，
则有：F-mg=$m\frac{{v}^{2}}{l}$
F=8mg
解得：v=$\sqrt{7gl}$，故A正确，BCD错误．
故选：A

点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，难度不大，属于基础题．