Question

8．一长l=0.80m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m=0.10kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H=1.00m．开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示．让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂．不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）当小球运动到B点时的速度大小；
（2）绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面的C点，求C点与B点之间的水平距离；
（3）若OP=0.6m，而且绳子碰到钉子时不断，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律求出小球运动到B点的速度大小．
（2）根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出平抛运动的水平位移．
（3）根据牛顿第二定律，抓住径向的合力提供向心力，求出最大拉力的大小．

解答 解：（1）设小球运动到B点时的速度大小v_B，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=mgl$…①
解得小球运动到B点时的速度大小为：${v}_{B}=\sqrt{2gl}=\sqrt{2×10×0.8}$m/s=4.0 m/s…②
（2）小球从B点做平抛运动，由运动学规律得：
x=v_Bt…③
y=H-l=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…④
解得C点与B点之间的水平距离为：
$x={v}_{B}\sqrt{\frac{2（H-l）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（1-0.8）}{10}}$m=0.80m…⑤
（3）若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值F_m，由牛顿定律得：
${F}_{m}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{r}$…⑥
r=l-d…⑦
由以上各式，代入数据解得：F_m=9N
答：（1）小球运动到B点时的速度大小为4.0m/s；
（2）C点与B点之间的水平距离为0.80m；
（3）轻绳能承受的最大拉力为9N．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合，知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．