Question

20．如图，一个质量为0.6kg 的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）．已知圆弧的半径R=0.3m，θ=60°，小球到达A点时的速度 v=4m/s．（取g=10m/s²）求：
（1）小球做平抛运动的初速度v₀；
（2）P点与A点的水平距离；
（3）小球到达圆弧最高点C时小球的动能多大？

Answer 1

分析 （1）恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧，说明到到A点的速度v_A方向与水平方向的夹角为θ，这样可以求出初速度v₀；
（2）平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据平抛运动的基本规律求出P点与A点的水平距离和竖直距离；
（3）由动能定理公式可求得最高点C时小球的动能．

解答 解：（1）小球到A点的速度如图所示，由图可知
v₀=v_x=v_Acosθ=4×0.5m/s=2m/s
（2）v_y=v_Asinθ=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$m/s=2$\sqrt{3}$m/s
由平抛运动规律得：
由平抛运动的规律得：
x=v₀t，
v_y=gt，
vy2=2gh
带入数据，解得：h=0.6m，x=0.69m．
（3）由动能定律得：：$\frac{1}{2}$mv${\;}_{A}^{2}$-E_kc=mg（R+Rcosθ）
v代入数据得：E_kc=2.1J
答：（1）小球做平抛运动的初速度为2m/s；
（2）P点与A点的水平距离为0.69m；
（3）小球到达圆弧最高点C时小球的动能为2.1J．

点评 本题是动量守恒定律、平抛运动和圆周运动相结合的典型题目，除了运用动量守恒定律、平抛运动和圆周运动的基本公式外，求速度的问题，动能定理不失为一种好的方法．