Question

16．一个高H=0.45m的平板小车置于光滑水平地面上，其右端恰好和一个$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图所示．已知小车质量M=2.0kg，圆弧轨道半径R=0.8m．现将一质量m=1.0kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车．小滑块在平板小车上滑行，经过时间t=1s时恰好从小车左端飞出．已知滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.2．（取g=10m/s²）试求：
（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
（2）小滑块落地时距离小车左端的距离．

Answer 1

分析 （1）由动能定理可求得滑块到达B端的速度，再由向心力公式可求得B点受到的支持力；
（2）由牛顿第二定律可求得滑块和小车的加速度，再由运动学公式可求得1s后二者的速度；由平抛运动规律可求得滑块与小车的距离．

解答 解：（1）滑块从A端下滑到B端，由动能定理得：
$mgR=\frac{1}{2}mv_0^2$
代入数据解得：v₀=4m/s；
在B点由牛顿第二定律得：${F_N}-mg=m\frac{v_0^2}{R}$
解得轨道对滑块的支持力为：F_N=3mg=30N   
（2）滑块滑上小车后，由牛顿第二定律
对滑块：-μmg=ma₁，代入数据得：a₁=-2m/s²   
对小车：μmg=Ma₂，代入数据得：a₂=1m/s²   
设经时间t后两者速度分别为：v₁=v₀+a₁t=4-2×1=2m/s
v₂=a₂t=1×1=1m/s；
故1s后滑块做平抛运动，落地时间为：t₂=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$=0.3s
因此落地时滑块与小车左端的距离为  d=s_物-s_车=v₁t₂-v₂t₂=2×0.3-1×0.3=0.3m；
答：（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小为30N；
（2）小滑块落地时距离小车左端的距离为0.3m．

点评 本题考查动能定理、向心力公式及牛顿第二定律的应用，要注意正确分析物理过程，明确每一规律的受力及运动情况，根据对应的物理模型确定所需物理规律求解．