Question

20．如图所示，质量均为m的小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，质量为9m的小明同学站在小车上用力向右迅速推出木箱后，木箱获得的速度大小为v，木箱在与右侧竖直墙壁发生碰撞后，以等大反向的速度反弹回来，木箱被小明接住后，小明再次将木箱以速度v推出…，直到小明接不到木箱为止，求：
①第一次将木箱推出后小明速度的大小；
②小明最多能推木箱几次．

Answer 1

分析 ①小明在第一次推木箱的过程中，小明小车和木箱组成的系统动量守恒，利用动量守恒定律列式即可求解．
②推导出每次推动木箱后小明和小车的动量的表达式，根据小明接不到箱子的条件（小明的速度大于等于木箱的速度）即可得知推木箱的次数．

解答 解：①设小明第一次推木箱后的速度大小为v₁，选向右的方向为正，有：
10mv₁=mv
解得：v₁=$\frac{1}{10}$v
②小明第一次推动箱子的动量大小为：P₁=mv
从第二次开始每次获得的动量大小为：P′=mv-（-mv）=2mv
小明推动箱子n次后获得的动量大小为：p=P₁+（n-1）P′=（2n-1）mv
设小明推箱子n次后速度为v₂，则有：P=10mv ₂
小明接不到箱子的条件为：v₂≥v
联立以上各式得：n≥5.5次
所以小明最多能退木箱6次．
答：①第一次将木箱推出后小明速度的大小为$\frac{1}{10}$v；
②小明最多能推木箱6次．

点评 对于动量守恒定律，应从下列几方面来理解．
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变．
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'．
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性．