Question

12．物体由地面以120J的初动能竖直向上抛出，当它上升到某一高度A点时，动能减少40J，机械能减少10J，设空气阻力大小不变，以地面为零势能面，则物体（　　）

• A． 落回A点时机械能为60J
• B． 在最高点时机械能为90J
• C． 受到的空气阻力与重力大小之比为1：4
• D． 上升过程与下落过程加速度大小之比为2：1

Answer 1

分析 物体以一定的初动能竖起上抛运动，由于阻力使得过程中有机械能损失．从而利用动能定理求出上升过程中阻力做的功，因为阻力恒定，所以再由动能定理可求出当回到出发点时动能．
由牛顿第二定律分别求出上升过程中的加速度与下降过程中的加速度即可．

解答 解：
A、物体以120J的初动能竖直向上抛出，做竖直上抛运动，向上运动的过程中重力和阻力都做负功，当上升到某一高度时，动能减少了40J，而机械能损失了10J．根据功能关系可知：合力做功为-40J，空气阻力做功为-10J，对从抛出点到A点的过程，根据功能关系：mgh+fh=40J，fh=10J，则得：空气阻力f=$\frac{1}{3}$mg．
则当上升到最高点时，动能为零，动能减小120J，设最大高度为H，则：mgH+fH=120J，所以：fH=30J，
即机械能减小30J，在最高点时机械能为120J-30J=90J；A点到最高点机械能减小20J，
当下落过程中，由于阻力做功不变，所以又损失了20J．因此该物体回到出发点A时的机械能为70J；故A错误，B正确，C错误；
D、由牛顿第二定律，上升过程中的加速度：${a}_{1}=\frac{mg+f}{m}=\frac{mg+\frac{1}{3}mg}{m}=\frac{4}{3}g$
下降过程中的加速度：${a}_{2}=\frac{mg-f}{m}=\frac{mg-\frac{1}{3}mg}{m}=\frac{2}{3}g$，可知上升过程与下落过程加速度大小之比为2：1．故D正确；
故选：BD．

点评 本题关键运用动能定理或功能关系进行分析．知道物体在上升或下落，阻力总做负功，阻力做功导致机械能减小．