题目内容
5．
如图所示，总长度为15cm的气缸水平放置，活塞的质量m=20kg，横截面积S=100cm2，活塞可沿汽缸壁无摩擦滑动但不漏气，厚度不计．开始时活塞与汽缸底的距离12cm．外界气温为27℃，大气压为1.0×105Pa．将汽缸缓慢地转到开口向上的竖直位置，待稳定后对缸内气体逐渐加热，使活塞刚好到达汽缸口，取g=10m/s2，求：①活塞刚好到达汽缸口时气体的温度为多少？
②在对缸内气体加热的过程中，吸收了Q=370J的热量，则气体增加的内能△U多大？
分析 （1）活塞刚好到达气缸口的过程中气体的压强与体积、温度都发生了变化，分别列出初末的状态参量，再应用理想气体状态方程求出气体的温度．
（2）气体的体积膨胀的过程中对外做功：W=P△V，然后结合热力学第一定律即可求出．
解答 解：（1）以封闭气体为研究对象，气体的状态参量：
p1=p0=1.0×105Pa，V1=L1S=0.12S，T1=273+27=300K，
气体的末状态：V2=L2S=0.15S，${P}_{2}={P}_{0}+\frac{mg}{S}=1.0×1{0}^{5}+\frac{20×10}{100×1{0}^{-4}}=1.2×1{0}^{5}$Pa，T2=？
由理想气体的状态方程：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
代入数据得：T2=450K
（2）将汽缸缓慢地转到开口向上的竖直位置时，设气体的长度为L3，则：
P1L1S=P2L3S
代入数据得：L3=0.1m
气体体积膨胀的过程中活塞向上移动：△x=0.15-0.1=0.05m，故大气压力对气体做功：W=-P2S•△x
由热力学第一定律：△U=W+Q
代入数据联立得：△U=310J
答：①活塞刚好到达汽缸口时气体的温度为450K；
②在对缸内气体加热的过程中，吸收了Q=370J的热量，则气体增加的内能△U是310J．
点评 该题中，气体的变化经历了两个过程，先温度压缩，然后再吸热膨胀，本题关键要确定气体状态变化过程，明确第二问中是在对缸内气体加热的过程中内能的变化是解答的关键．
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