Question

17．一个倾角θ=37°的光滑斜面，用一条平行于斜面的细绳拴住一个质量m=2kg的小球，如图所示，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）若此光滑斜面静止在地面上，小球所受的支持力，拉力分别多大？
（2）若此光滑斜面在向左做匀加速运动，问加速度多大时斜面对球的支持力为零？
（3）如果加速度等于10$\sqrt{3}$m/s²，拉力是多大？

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，将重力分解为沿着斜面和垂直于斜面，再根据平衡条件求出支持力和拉力；
（2）对小球受力分析，抓住竖直方向上合力为零，水平方向上有合力，合力方向水平向左，结合牛顿定律求出加速度的大小；
（3）当加速度等于10$\sqrt{3}$m/s²，先判断小球是否飘离斜面，再分别水平和竖直方向分析，求出拉力；

解答 解：（1）对小球受力分析，如图所示，受到竖直向下的重力mg，沿着斜面向上的绳子拉力T
斜面对小球的支持力N
若此光滑斜面静止在地面上，则小球受到的支持力大小等于重力在垂直于斜面的分力
即N=G₂=mgcosθ=2×10×cos37°=16N
小球受到的拉力T大小等于重力沿着斜面向下的分力
即T=G₁=mgsinθ=2×10×sin37°=12N
（2）若此光滑斜面在向左做匀加速运动，设加速度为a时，斜面对球的支持力为零
则此时竖直方向：Tsinθ=mg
水平方向：Tcosθ=ma
解得a=$\frac{40}{3}m/{s}^{2}$
（3）如果加速度等于10$\sqrt{3}$m/s²，因为加速度大于$\frac{40}{3}m/{s}^{2}$，则此时小球已经飘离斜面
设此时拉力T与水平方向的夹角为α
则此时竖直方向：Tsinα=mg
水平方向：Tcosθ=ma′
解得：T=20N；
答：（1）若此光滑斜面静止在地面上，小球所受的支持力大小为16N，拉力大小为12N；
（2）若此光滑斜面在向左做匀加速运动，加速度为$\frac{40}{3}m/{s}^{2}$时斜面对球的支持力为零；
（3）如果加速度等于10$\sqrt{3}$m/s²，拉力大小为20N．

点评 解决本题的关键是能够正确地受力分析，运用正交分解，根据牛顿第二定律进行求解，第（3）问比较容易出错，误以为拉力与水平方向夹角还是37°，要先判断小球是否已经飘离斜面．