Question

9．如图所示，用铝板制成的“”型板框，将一质量为m的带电小球用绝缘细杆悬挂在框中．杆与竖直线成30°夹角．现使整体在匀强磁场B中沿垂直于磁场
方向以加速度a向左做匀加速直线运动．求框加速过程中杆对小球的拉力．（设框中的磁场强度B始终保持不变，球在框的中央）

Answer 1

分析 注意铝框在磁场中也产生感应电动势，故小球在总共受四个力作用，由洛仑兹力公式及电场力公式可得出两力间的关系；从而得出拉力与重力的关系．

解答 解：设竖直板的长度为L，小球带电量为q，框向左加速运动的过程中产生的电动势：?=BLv
因为竖直的铝板切割磁感线所以产生感应电动势．U形框的上下板形成一个上板为负下板为正的匀强电场．
小球这时候受到4个力的作用，重力方向向下，杆的弹力方向向上，洛伦磁力，电场力，如果带的是正电则洛伦磁力方向向下，所受电场力方向向上；
如果带的是负电则洛伦磁力方向向上，所受电场力方向向下，且洛仑磁力等于电场力．f_洛=BqV，F_电=Eq，E=$\frac{U}{L}=\frac{?}{L}=Bv$； 
故f_洛=f_电，即洛伦磁力等于电场力，且方向相反．
故杆对小球的作用力与重力的和提供小球的加速度，所以：${F}_{杆}=\sqrt{（mg）^{2}+（ma）^{2}}$=$m•\sqrt{{g}^{2}+{a}^{2}}$；
设杆的方向与水平方向之间的夹角是α，则：tanα=$\frac{g}{a}$
即：$α=arctan\frac{g}{a}$
答：框加速过程中杆对小球的拉力大小是$m•\sqrt{{g}^{2}+{a}^{2}}$，方向与水平方向之间的夹角是$α=arctan\frac{g}{a}$．

点评 本题不要只认为小球只受洛仑兹力而忽视了电场力，注意导体切割磁感线时都会产生感应电动势，从而形成电场．