Question

13．某兴趣小组利用如图a所示实验装置测重力加速度．倾斜的球槽中放有若干个小铁球，闭合开关K，电磁铁吸住第1个小球．手动敲击弹性金属片M，M与触头瞬间分开，第1个小球开始下落，M迅速恢复，电磁铁又吸住第2个小球．当第1个小球撞击M 时，M与触头分开，第2个小球开始下落…．这样，就可测出n个小球下落的总时间T．
（1）实验测得小球下落的高度H=1.98m，10个小球下落的总时间T=6.50s，可求出重力加速度g=9.37m/s²．（保留两位小数）
（2）若电磁铁在每次断电一小段时间△t后磁性消失，这导致重力加速度的实验测量值偏小．（选填偏大、偏小）．为了消除该因素对实验的影响，某同学调整小球下落的高度H多次进行实验，测量出n个小球下落的总时间T的对应值．根据测量数据H、T，做出$\sqrt{H}$-T图象如图b所示，由图象可求出该线斜率为k，则重力加速度大小为2n²k² m/s²．

Answer 1

分析 （1）根据自由落体运动规律H=$\frac{1}{2}$gt²可以求出重力加速度大小；
（2）若电磁铁在每次断电一小段时间△t后磁性消失，导致下落时间变长，则由公式可知，实验测量值的变化；
再由图象的斜率，结合重力加速度的表达式，即可求解．

解答 解：（1）一个小球下落的时间为：t=$\frac{T}{n}$=$\frac{6.5}{10}$=0.65s
根据自由落体运动规律H=$\frac{1}{2}$gt²
可得：g=$\frac{2H}{{t}^{2}}$=$\frac{2×1.98}{0.6{5}^{2}}$=9.37m/s²；
（2）若电磁铁在每次断电一小段时间△t后磁性消失，那么下落的总时间变长，
根据以上公式，可知，重力加速度的实验测量值偏小，
由g=$\frac{2H}{{t}^{2}}$=$\frac{2{n}^{2}H}{{T}^{2}}$，则有：H=$\frac{g}{2{n}^{2}}{T}^{2}$，即$\sqrt{H}$=$\sqrt{\frac{g}{2{n}^{2}}}$T
由于图象可求出该线斜率为k，那么$\sqrt{\frac{g}{2{n}^{2}}}$=k
解得：g=2n²k²；
故答案为：（1）9.37；（2）偏小；2n²k²

点评 考查自由落体运动处理规律，掌握实验的工作原理，理解图象的斜率含义，注意保留小数与有效数字的区别．