Question

2．有一回旋加速器，其匀强磁场的磁感应强度为B，所加速的带电粒子质量为m，带电量为q．
（1）求回旋加速器所加高频交流电压的周期T的表达式；
（2）如果D形盒半圆周的最大半径R=0.6m，用它来加速质子，能把质子（质量为m=1.67×^-27kg，电量q=1.6×10^-19C）从静止加速到具有4.0×10⁷eV的能量，求需匀强磁场的磁感应强度B．

Answer 1

分析 根据交流电的频率等于粒子在磁场中的运动周期，即可求解；
质子离开回旋加速器时的速度最大，能量最大，根据洛伦兹力提供向心力求出最大速度，结合最大动能的大小，求出磁感应强度的大小．

解答 解：（1）因交流电的频率等于粒子在磁场中的运动周期，
而粒子在磁场中运动周期T=$\frac{2πm}{Bq}$，
则所加高频交流电压的周期T的表达式T=$\frac{2πm}{Bq}$，
（2））根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\frac{qBR}{m}$．
则质子的最大动能E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$
则B=$\sqrt{\frac{2m{E}_{k}}{{q}^{2}{R}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2m{E}_{k}}}{qR}$=$\frac{\sqrt{2×1.67×1{0}^{-27}×4×1{0}^{7}×1.6×1{0}^{-19}}}{1.6×1{0}^{-19}×0.6}$ T=0.48T．
答：（1）回旋加速器所加高频交流电压的周期T的表达式T=$\frac{2πm}{Bq}$；
（2）如果D形盒半圆周的最大半径R=0.6m，用它来加速质子，能把质子（质量为m=1.67×^-27kg，电量q=1.6×10^-19C）从静止加速到具有4.0×10⁷eV的能量，需匀强磁场的磁感应强度为0.48T．

点评 解决本题的关键知道回旋加强器的工作原理，利用磁场偏转，电场加速．以及知道回旋加强器加速粒子的最大动能与什么因素有关．