Question

19．电场强度方向与x轴平行的静电场，其电势φ随x的分布如图所示，一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），以初速度v₀从O点（x=0）沿经轴正方向进入电场．下列叙述正确的是（　　）

• A． 粒子从O点运动到x₄点的过程中，在x₃点速度最大
• B． 粒子从x₁点运动到x₃点的过程中，电势能先减小后增大
• C． 要使粒子能运动到x₄处，粒子的初速度v₀至少为2$\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$
• D． 若v₀=2$\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$，则粒子在运动过程中的最大动能为3qφ₀

Answer 1

分析 根据顺着电场线方向电势降低，判断场强的方向，根据电场力方向分析粒子的运动情况．根据正电荷在电势高处电势越大，判断电势能的变化．粒子如能运动到x₁处，就能到达x₄处，根据动能定理研究0-x₁过程，求解初速度v₀．粒子运动到x₃处电势能最小，动能最大，由动能定理求解最大速度

解答 解：A、B、粒子从O运动到x₁的过程中，电势升高，场强方向沿x轴负方向，粒子所受的电场力方向也沿x轴负方向，粒子做减速运动．粒子从x₁运动到x₃的过程中，电势不断降低，粒子做加速运动，从从x₃运动到x₄的过程中，粒子做减速运动，根据正电荷在电势高处电势越大，可知，粒子的电势能不断减小，动能不断增大，故在x₃点速度最大．故A正确，B错误．
C、根据电场力和运动的对称性可知：粒子如能运动到x₁处，就能到达x₄处，当粒子恰好运动到x₁处时，由动能定理得：
q（0-φ₀）=0-$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$，故C错误
D、若v₀=2$\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$，粒子运动到x₃处电势能最小，动能最大，由动能定理得：
q[0-（-φ₀）]=$\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得最大动能为：$\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}$=3qφ₀．故D正确
故选：AD

点评 根据电势φ随x的分布图线可以得出电势函数关系，由电势能和电势关系式得出电势能的变化．利用动能定理列方程解答