Question

4．如图所示，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，等边三角形金属框电阻为R，边长是L，自线框从左边界进入磁场时开始计时，在外力作用下以垂直于磁场边界的恒定速度v进入磁场区域，t₁时刻线框全部进入磁场．规定逆时针方向为感应电流i的正方向．外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，在这段时间内通过导体某横截面的电荷量为q，其中C、D图象为抛物线．则这些物理量随时间变化的关系可能正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由线框进入磁场中切割磁感线，根据运动学公式可知速度与时间关系；再由法拉第电磁感应定律，可得出产生感应电动势与速度关系；由闭合电路欧姆定律来确定感应电流的大小，并由安培力公式可确定其大小与时间的关系；由牛顿第二定律来确定合力与时间的关系；最后电量、功率的表达式来分别得出各自与时间的关系．

解答 解：线框切割磁感线，设有效长度为L，则：$L=2vt•tan30°=\frac{2\sqrt{3}}{3}vt$
A、线框切割磁感线，产生感应电动势E=BLv，所以产生感应电流 i=$\frac{BLv}{R}$=$\frac{2\sqrt{3}B{v}^{2}t}{3R}$，线框进入磁场过程，L增大，i变大，i与时间t成正比．故A错误；
  B、线框做匀速运动，由平衡条件得：F=F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{4{B}^{2}{v}^{3}{t}^{2}}{3R}$，t增大，F增大，F与时间的二次方成正比，故B错误；
C、由功率表达式，P=I²R=$\frac{（BLv）^{2}}{{R}^{2}}$R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$=$\frac{4{B}^{2}{v}^{4}{t}^{2}}{3R}$，故C正确；
D、流过导体截面的电量：q=It=$\frac{BS}{R}$=$\frac{B}{R}•\frac{1}{2}L•vt=\frac{\sqrt{3}B{v}^{2}{t}^{2}}{3R}$，故D正确；
故选：CD．

点评 解决本题的关键掌握运动学公式，并由各自表达式来进行推导，从而得出结论是否正确，以及掌握切割产生的感应电动势E=BLv．知道L为有效长度．