题目内容
9．
质量为m的木块放在质量为M的长木板正中间，木块与长木板间的动摩擦因数为μ，木块和长木板一起放在光滑水平面上，并以速度v向右运动．为了使木块能停下来，且不从长木板上掉下，可以在木块上作用一瞬时冲量以改变木块的速度，回答以下问题：（1）瞬时冲量作用完毕时，木块的速度大小及方向如何？
（2）作用在木块上的瞬时冲量的大小和方向如何？
（3）长木板的长度要满足什么条件才行？
分析 （1）对m和M在相互作用过程中应用动量守恒定律列出等式求解打击完成时木块的速度．
（2）设对木块施加的冲量为I，由动量定理列式即可求解作用在木块上的瞬时冲量的大小和方向；
（3）对m和M在相互作用过程中应用能量守恒定律列出等式求解最短板长．
解答 解：（1）木块被打击后的速度为v1，选向右为正，对m和M在相互作用过程中应用动量守恒定律有：
Mv+mv1=0
v1=$-\frac{Mv}{m}$
瞬时冲量作用完毕时，木块的速度大小为$\frac{Mv}{m}$，方向向左；
（2）设对木块施加的冲量为I，由动量定理有：
I=mv1-mv
由上述可解得：I=-（M+m）v
所以瞬时冲量大小是（M+m）v，方向向左．
（3）设板长最短为L，对m和M在相互作用过程中应用能量守恒定律可得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}M{v}^{2}=\frac{1}{2}μmgL$
由以上各式可解得：L=$\frac{（M+m）M{v}^{2}}{μ{m}^{2}g}$
答：（1）瞬时冲量作用完毕时，木块的速度大小为$\frac{Mv}{m}$，方向向左；
（2）作用在木块上的瞬时冲量的大小是（M+m）v，方向向左；
（3）长木板的长度要满足大于等于$\frac{（M+m）M{v}^{2}}{μ{m}^{2}g}$．
点评 本题是木块在木板上滑动的类型，根据系统的动量守恒和能量守恒结合求解，比较简便．涉及木板长度，常常运用能量守恒研究．
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19．
电场强度方向与x轴平行的静电场，其电势φ随x的分布如图所示，一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），以初速度v0从O点（x=0）沿经轴正方向进入电场．下列叙述正确的是（ ）
电场强度方向与x轴平行的静电场，其电势φ随x的分布如图所示，一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），以初速度v0从O点（x=0）沿经轴正方向进入电场．下列叙述正确的是（ ）| A． | 粒子从O点运动到x4点的过程中，在x3点速度最大 | |
| B． | 粒子从x1点运动到x3点的过程中，电势能先减小后增大 | |
| C． | 要使粒子能运动到x4处，粒子的初速度v0至少为2$\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$ | |
| D． | 若v0=2$\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$，则粒子在运动过程中的最大动能为3qφ0 |
如图所示，AOB为半圆柱形玻璃砖截面的直径，玻璃的折射率为n=$\sqrt{2}$，现有一束平行光线以45°角入射到 AB面上后，经折射从半圆面上的部分位置射出．试求半圆柱面能被照亮的部分与整个半圆柱弧面的面积之比．
17．
为减少机动车尾气排放，某市推出新型节能环保电动车．在检测该款电动车性能的实验中，质量为8×102kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出如图所示的F-$\frac{1}{v}$图象（图中AB、BO均为直线），假设电动车行驶中所受阻力恒定，最终匀速运动，重力加速度g取10m/s2．则（ ）
为减少机动车尾气排放，某市推出新型节能环保电动车．在检测该款电动车性能的实验中，质量为8×102kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出如图所示的F-$\frac{1}{v}$图象（图中AB、BO均为直线），假设电动车行驶中所受阻力恒定，最终匀速运动，重力加速度g取10m/s2．则（ ）| A． | 电动车匀加速运动过程中的最大速度为15m/s | |
| B． | 该车起动后，先做匀加速运动，然后匀速运动 | |
| C． | 该车做匀加速运动的时间是1.5s | |
| D． | 该车加速度大小为0.75m/s2 |
4．
光滑绝缘水平桌面上一矩形线圈abcd，其ab边在进入一个有明显边界的匀强磁场前做匀速运动，如图所示．当线圈全部进入磁场区域时（磁场宽度大于线圈bc边长），其动能恰好等于ab边进入磁场前时的一半，则该线圈（ ）
光滑绝缘水平桌面上一矩形线圈abcd，其ab边在进入一个有明显边界的匀强磁场前做匀速运动，如图所示．当线圈全部进入磁场区域时（磁场宽度大于线圈bc边长），其动能恰好等于ab边进入磁场前时的一半，则该线圈（ ）| A． | cd边刚好能到达磁场的右边界 | |
| B． | cd边不能到达磁场的右边界 | |
| C． | cd边穿过磁场后，仍能继续运动 | |
| D． | 线框在磁场中运动的情况是先匀减速运动，后匀速运动，再匀减速运动 |
14．
图中a、b为两带正电的小球，带电量都是q，质量分别为M和m；用一绝缘弹簧联结，达到平衡时，弹簧的长度为d0．现将一匀强电场作用于两小球，场强的方向由b指向a，在两小球的加速度相等的时刻，弹簧的长度为d（ ）
图中a、b为两带正电的小球，带电量都是q，质量分别为M和m；用一绝缘弹簧联结，达到平衡时，弹簧的长度为d0．现将一匀强电场作用于两小球，场强的方向由b指向a，在两小球的加速度相等的时刻，弹簧的长度为d（ ）| A． | 若M=m，则d=d0 | B． | 若M＞m，则d＞d0 | C． | 若M＜m，则d＞d0 | D． | d=d0，与M、m无关 |
如图所示，NM是水平桌面，PM是一端带有滑轮的长木板，1、2是固定在木板上的两个光电门，中心间的距离为L．质量为M的滑块A上固定一遮光条，在质量为m的重物B牵引下从木板的顶端由静止滑下，光电门1、2记录遮光时间分别为△t1和△t2．遮光条宽度为d．
19．
在竖直向上的匀强磁场中，分别放入两个完全相同的带中心轴的水平金属圆盘a和b（圆盘的电阻不能忽略），它们可以绕中心轴自由转动，彼此用导线把中心转轴和对方圆盘的边缘相连接，组成电路如图所示．当圆盘a在外力作用下按如图方向转动时，则（ ）
在竖直向上的匀强磁场中，分别放入两个完全相同的带中心轴的水平金属圆盘a和b（圆盘的电阻不能忽略），它们可以绕中心轴自由转动，彼此用导线把中心转轴和对方圆盘的边缘相连接，组成电路如图所示．当圆盘a在外力作用下按如图方向转动时，则（ ）| A． | 圆盘b沿与a盘相反的方向转动 | B． | 圆盘b沿与a盘相同的方向转动 | ||
| C． | 圆盘b是一个等势体 | D． | 圆盘b中心电势比边缘电势高 |